山东省临清市高一数学 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角导学案 新人教A版

高一数学 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角导学案 新人教 A 版课前预习学案一、预习目标：预习平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。了解向量的模、夹角等公式。二、预习内容：1.平面向量数量积（内积）的坐标表示 2.引入向量的数量积的坐标表示，我们得到下面一些重要结论：(1)向量模的坐标表示： 能表示单位向量的模吗？ (2)平面上两点间的距离公式： 向量 a 的起点和终点坐标分别为 A (x1，y1)，B(x2，y2)AB= (3)两向量的夹角公式 cos = 3. 向量垂直的判定（坐标表示） 4.向量平行的判定（坐标表示） 三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题. 学习重难点：平面向量数量积及运算规律.平面向量数量积的应用二、学习过程（一）创设问题情景，引出新课a 与 b 的数量积 的定义？⑵向量的运算有几种?应怎样计算？（二）合作探究，精讲点拨探究一：已知两个非零向量 a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎样用 a 与 b 的坐标表示数量积 a·b呢？a·b=(x1,y1)·(x2,y2)=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2教师：巡视辅导学生，解决遇到的困难，估计学生对正交单位基向量 i,j 的运算可能有困难，点拨学生：i2=1,j2=1,i·j=0探究二：探索发现向量的模的坐标表达式若 a=(x,y)，如何计算向量的模|a|呢？ 若 A(x1,x2),B(x2,y2)，如何计算向量 AB 的模两点 A、B 间的距离呢？例 1、如图，以原点和 A(5， 2)为顶点作等腰直角△OAB，使B = 90，求点 B 和向量的坐标.变式：已知探究三：向量夹角、垂直、坐标表示设 a,b 都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2),如何判定 a⊥b 或计算 a 与 b 的夹角呢？1、向量夹角的坐标表示2、a⊥b<=> <=>x1x2+y1y2=0 3、a∥b <=>X1y2-x2y1=0例 2 在△ABC 中，=(2， 3)，=(1， k)，且△ABC 的一个内角为直角，求 k 值.变式：已知，当 k 为何值时，（1）垂直？（2）平行吗？平行时它们是同向还是反向？（三）反思总结 (四)当堂检测1.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)与 a 垂直，则 a 与 b 的夹角是（ ）A.60° B.30° C.135° D.４５°2.已知|a|=2，|b|=1，a 与 b 之间的夹角为，那么...