已知三角函数值求角一、教学目标 1．掌握已知一角的正切值，求角的方法． 2．掌握给定区间内，用反三角函数表示一个角的方法．二、教学具准备 投影仪三、教学过程 1．设置情境 师：请同学们看投影，回答问题 （1）若，，则． （2）若，则． 生：（1）或． （2）或． 师：回答正确．请同学结合上面两个小题的求解过程，总结一下已知三角函数值求角的一般步骤： 生：从上面两个小题的求解过程看，有三个步骤： 第一步，决定角可能是第几象限角． 第二步，如果函数值为正数，则先求出对应的锐角；如果函数值为负数，则先求了与其绝对值对应的锐角； 第三步，如果函数值为负数，则根据角可能是第几象限角，得出内对应的角—如果它是第二象限角，那么可表示为，如果它是第三或第四象限角，那么可表示为或． 师：总结得很好，本节课我们继续学习用反正切表示角的方法，先请同学看问题（投影仪） 2．探索研究（此部分可由学生仿照正弦、余弦分析解决） 【例 1】（1）已知，且，求（精确到）． （2）已知，且，求的取值集合． 解：（1）由正切函数在开区间上是增函数和可知，符合条件的角有且只有一个，利用计算器可得（或）．用心 爱心 专心 （2）由正切函数的周期性，可知时，，所以所求的的集合是． 下面讨论反正切概念，请看图形（图 1）（投影仪）： 观察正切函数的图像的性质，为了使符合条件（为任意实数）的角有且只有一个，我们选择开区间作基本的范围，在这个开区间内，符合条件（为任意实数）的角，叫做实数反正切，记作，即，其中，且，那么，此例第（2）小题的答案可以写成． 表示的意义：表示一个角，角的特点是①角的正切值为 x，因此角的大小受 x 的限制；②并不是所有满足的角都可以，只能是范围内满足的角；③由于 x 为角的正切值，所以 x 的值可为全体实数． 【例 2】（1）已知，且，求． （2）已知，且，求的取值集合． 解：（1）因为，所以．由正切函数在开区间上是增函数可知符合条件的角有且只有一个，所以． （2）由正切函数的周期性，可知当时，．用心 爱心 专心 ∴所求的取值集合是．参考例题（供层次高的学生使用）： 1．求值． 解：根据诱导公式，且， ∴． 评法：由于反正弦表示内的一个角，而，所以应先用诱导公式将其转化为区间内的角，再进行计算． 2．求的值． 解： 、表示中的角 ∴令，则， ，则 ∴ 又 和均为锐角 ∴ ∴ 3．演练反馈（投影） （1）满足的的...
