平面和平面的位置关系（3）教学目标（1）进一步巩固二面角的概念； （2）掌握平面与平面垂直的判定定理及性质定理并能加以运用；（3）强化“线线垂直”，“线面垂直”，“面面垂直”相互之间转化的思想．教学重点平面与平面垂直的判定定理和性质定理的理解及这两个定理的运用．教学难点创设并理解平面与平面垂直的判定定理以及性质定理成立的条件．教学过程一、问题情境1．情境：回顾二面角的平面角的范围和二面角平面角的作法及求二面角的步骤，由两个平面互相垂直的概念，思考教室中的门与地面是否垂直．2．问题：门轴是与地面垂直的，那么过门轴的面是否都与地面垂直呢？二、学生活动观察门在转动过程中与地面的位置关系，思考过门轴的面是否都与地面垂直．三、建构数学1．平面与平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．推理模式： 如图示已知：，，垂足为（为 上的一点），求证：．证明：如图所示，令，则，在内过作，∵，∴，∴是二面角的平面角，又∵，∴是直角，所以，与所成的二面角是直角，即．实例：建筑工地在砌墙时，常用铅垂的线来检查所砌的墙是否和水平面垂直．思考：如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面呢？答案是否定的，但一个平面内满足什么条件的直线才垂直于另一个平面呢？2．平面与平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）用心 爱心 专心 115 号编辑若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面．已知：如图所示，垂足为，求证：．分析：因为，所以要证，只需在内找一条与 相交且与垂直的直线．证明：在内过作，则由题意得是的平面角，∵知，又∵，∴．说明：平面与平面垂直的性质定理给出了证明线面垂直的一种新的方法．四、数学运用1．例题：例 1．如图，在正方体中，求证：平面平面．证明： 例 2．求证，如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．已知：如图， ，，， ．求证：．证明：设，过点在平面内作直线，根据平面与平面垂直的性质定理，有．因为经过一点有且仅有一条直线与平面垂直，所以直线与直线重合，即．说明：运用性质定理的关键是创设定理成立的条件，，，，．五、回顾小结：两个平面垂直的判定定理及性质定理成立的条件．用心 爱心 专心 115 号编辑D'C'B'A'DCBA平面平面．用心 爱心 专心 115 号编辑
