cef21e34-f5c5-45a7-95b0-77091cbb311f.doc（一）教材分析：学习正切函数的图象和性质，主要包括：定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，以及具体的应用。（二）素质教育目标：1.知识目标：（1）用单位圆中的正切线作正切函数的图象；（2）用正切函数图象解决函数有关的性质；2.能力目标：（1）理解并掌握作正切函数图象的方法；（2）理解用函数图象解决有关性质问题的方法；3.德育目标：培养研究探索问题的能力；（三）教学三点解析：1.教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；2.教学难点：性质的研究；3.教学疑点：正切函数在每个单调区间是增函数，并非整个定义域内的增函数；（四）教学过程设计1．设置情境前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质，但常见的三角函数还有正切函数，今天我们来探讨一下正切函数的图象，以及它具有哪些性质。2．探索研究由研究正、余弦函数的图象和性质的方法引出正切函数的图象和性质。下面我们也将利用单位圆中的正切线来绘制图象． （1）用正切线作正切函数图象 分析一下正切函数是否为周期函数？ ∴ 是周期函数，是它的一个周期． 我们还可以证明， 是它的最小正周期．类似正弦曲线的作法，我们先作正切函数在一个周期上的图象，下面我们利用正切线画出函数，的图象．作法如下：① 作直角坐标系，并在直角坐标系 轴左侧作单位圆．用心 爱心 专心 ②把单位圆右半圆分成 8 等份，分别在单位圆中作出正切线． ③描点。（横坐标是一个周期的 8 等分点，纵坐标是相应的正切线）． ④连线． 图 1 根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右扩展，得到正切函数 ，的图象，并把它叫做正切曲线（如图 1）．图 2 （2）正切函数的性质 请同学们结合正切函数图象研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性． ①定义域： ②值域： ③周期性：正切函数是周期函数，周期是． ④奇偶性：，∴正切函数是奇函数，正切曲线关于原点对称． ⑤单调性：由正切曲线图象可知：正切函数在开区间内都是增函数．强调：a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数 b.正切函数在每个单调区间内都是增函数用心 爱心 专心 c. 每个单调区间都包括两个象限：四、一或二、三3．例题分析 【例 1】求函数 的定义域． 分析：我们已经知道了的定义域，那么与有什么关系呢？令，我们把说成由和复合而成。此时我们称为复合函数，而把和为简单函数解：令 ，那么函数 的定义域...
