高考数学一轮复习 第十五单元 计数原理 高考达标检测（四十四）排列与组合常考3类型——排列、组合、分组分配 理试题VIP免费

高考达标检测（四十四）排列与组合常考3——类型排列、组合、分组分配一、选择题1．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种B．18种C．24种D．36种解析：选A由分步乘法计数原理，先排第一列，有A种方法，再排第二列，有2种方法，故共有A×2＝12种排列方法．2．有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为()A．150B．180C．200D．280解析：选A分两类：一类，3个班分派的毕业生人数分别为2,2,1，则有·A＝90种分派方法；另一类，3个班分派的毕业生人数分别为1,1,3，则有C·A＝60种分派方法．所以不同分派方法种数为90＋60＝150.3．将A，B，C，D四个球放入编号为1,2,3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且A，B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有()A．30B．36C．60D．66解析：选A由题意知有一个盒子要放入2球，先假设A，B可放入一个盒子，那么方法有C＝6,再减去A，B在一起的情况，就是6－1＝5种.把2个球的组合考虑成一个元素，就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子，那么共有A＝6种.根据分步乘法计数原理知共有5×6＝30种.4．有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是()A．24B．48C．72D．96解析：选B根据题意可先摆放2本语文书，当1本物理书在2本语文书之间时，只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可，此时共有AA种摆放方法；当1本物理书放在2本语文书一侧时，共有AACC种不同的摆放方法，由分类加法计数原理可得共有AA＋AACC＝48种摆放方法．5．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是()A．12B．6C．8D．16解析：选A若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有C×3＝6种方法；若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2＝6种方法．综上可得，不同的考试安排方案共有6＋6＝12种．6“”．航空母舰辽宁舰将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法种数为()A．72B．324C．648D．1296解析：选D核潜艇排列数为A，6艘舰艇任意排列的排列数为A，同侧均是同种舰艇的排列数为AA×2，则舰艇分配方案的方法种数为A(A－AA×2)＝1296.7．安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为()A．72B．96C．120D．156解析：选B甲、乙、丙三位教师安排星期一至星期六的任意三天，其余三天丁值日，故有A＝120种，其中丁没有连续的安排，安排甲，乙、丙三位教师后形成了4个间隔，任选3个安排丁，故有AC＝24种，故不同的安排方法有120－24＝96种．8．有5名游客到公园坐游艇，分别坐甲、乙两个游艇，每个游艇至少安排2名游客，那么互不相同的安排种数为()A．10B．20C．30D．40解析：选B根据题意，将5名游客分别坐甲、乙两个游艇，每个游艇至少安排2名游客，先将5人分为2组，一组3人，另一组2人，有C＝10种情况，再将2组对应2个游艇，有A＝2种情况，则互不相同的安排种数为10×2＝20.二、填空题9．(2017·浙江高考)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______种不同的选法．(用数字作答)解析：法一：分两步，第一步，选出4人，由于至少1名女生，故有C－C＝55种不同的选法；第二步，从4人中选出队长、副队长各1人，有A＝12种不同的选法．根据分步乘法计数原理知共有55×12＝660种不同的选法．法二：不考虑限制条件，共有AC种不同的选法，而没有女生的选法有AC种，故至少有1名女生的选法有AC－AC＝840－180＝660(种)．答案：66010．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种．解...