江苏省2011年高中数学 14《函数的单调性》学案 苏教版必修1

第 14 课时 函数的单调性（一）【学习目标】1．理解增函数．减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法；2．培养学生的判断推理能力和数形结合，辩证思维的能力．【课前导学】【复习回顾】1.函数有哪几个要素？2.函数的定义域怎样确定？怎样表示？3.函数的表示方法常见的有哪几种？各有什么优点？4.区间的表示方法.前面我们学习了函数的概念．表示方法以及区间的概念，今天我们来研究函数的另一性质（导入课题，板书课题）．【课堂活动】一．建构数学：1.引例：观察 y=x2的图象，回答下列问题：问题 1：函数 y=x2 的图象在 y 轴右侧的部分是上升的，说明什么？随着 x 的增加，y 值在增加．问题 2：怎样用数学语言表示呢？设 x1 ． x2∈[0 ， +， 得 y1=f(x1), y2=f(x2).当 x1f(x2).那么就是 f(x)在这个区间上是减函数(decreasing function)．如果函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函说 y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做 y=f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．说明：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；（2）注意区间上所取两点 x1,x2的任意性；（3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念．（4）判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤：a.设 x1．x2∈给定区间，且 x1＜x2 （取值）；b.计算 f（x1）－f（x2）至最简（作差）；b.判断上述差的符号（断号）；d.下结论(若差＜0，则为增函数；若差＞0，则为减函数) ．二．应用数学：例 1 画出下列函数的图像，并写出单调区间． (课本 P34例 1，与学生一块看，一起分析作答)（1）y= - x +2(2) y= (x0)【解后反思】要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又粗略的方法，严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明...