第 26 课时 对数函数（一）【学习目标】1．理解并掌握对数函数的定义、图象和性质；2．通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想．【课前导学】1． 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ 对数的定义及其对底数的限制．2．在某细胞分裂过程中，细胞个数是分裂次数的函数．因此，当已知细胞的分裂次数的值（即输入值是分裂次数），就能求出细胞个数的值（即输出值是细胞个数）,这样，就建立起细胞个数和分裂次数之间的一个关系式，（1）你还记得这个函数模型的类型吗？生：是 函数．（2）反过来，在等式中，如果我们知道了细胞个数，求分裂次数，这将会是我们研究的哪类问题？生： 问题．（3）能否根据等式，把分裂次数表示出来？生：分裂次数可以表示为 ．（4）在关系式中每输入一个细胞个数的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数的值？（生思考，并交流思考结果，师总结）师：我们通过研究发现：在关系式中把细胞个数看作自变量，则每输入一个的值，都能得到唯一一个分裂次数的值，根据函数的定义，分裂次数就可以看作是细胞个数的函数，这样就得到我们生活中的又一类与指数函数有密切关系的函数模型——对数函数．这就是我们下面将要研究的问题．（引入新课，书写课题：对数函数）【课堂活动】一．建构数学：（一） 对数函数的概念师：在前面学习中所提到的放射性物质，经过时间 x（年）与物质剩留量 y 的关系为，我们也可把它写成对数式：，其中时间 x（年）也可以看作物质剩留量 y 的函数，可见这样的问题在实际生活中还是不少的．（1）习惯上，我们用 x 表示自变量，用 y 表示函数值，你能把以上两个函数表示出来吗？ 生： ． （2）你能据此得到此类函数的一般式吗？ 生： ． （3）上式中的底数 a 有什么具体限制条件吗？请结合指数式给以解释． 生： （4）你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？（生交流，师结合学生的回答总结、归纳，并板书对数函数的定义）一般地，函数 叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数的定义域是 ，值域是 ．注 意 ： （ 1 ） 对 数 函 数 的 定 义 与 指 数 函 数 类 似 ， 都 是 形 式 定 义 ， 注 意 辨 别 ． 如 ：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．（2）对数函数对底数的限制：，且．（二） 对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的...
