江苏省射阳县第二中学 2015 届高三数学一轮复习 第 8 课时 直线与平面垂直作业 苏教版 一、填空题1．已知 α，β 表示两个不同的平面，m 为平面 α 内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的________条件．2．下列四个命题：① 过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直；② 若一条直线和平面内的无数多条直线垂直，则这条直线和平面垂直；③ 仅当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过其交点时这条直线才和平面垂直；④ 若一条直线平行于一个平面，则和这条直线垂直的直线必和这个平面垂直．其中正确的个数为________．3．在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，给出以下结论其中正确的是________(填序号)．①AB⊥平面 BCC1B1；② AC⊥平面 CDD1C1；③ AC⊥平面 BDD1B1；④ A1C⊥平面 AB1D1.4．在四棱锥PABCD 中，PA⊥底面 ABCD，底面各边都相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足______________时，平面 MBD⊥平面 PCD.5. 如下图，四边形 ABCD 中，AB⊥BD，沿 BD 将△ABD 折起，使面 ABD⊥面 BCD，连结 AC，则在四面体ABCD 的四个面中，互相垂直的平面有_________对．二、解答题6． 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD，AC⊥ CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E 是PC 的中点．求证：(1) CD⊥AE；(2) PD⊥平面 ABE. 7.在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，M、N 分别是 AB、BC 的中点．求证：平面 B1MN⊥平面 BB1D1D. 8.如下图，在四棱锥 P－ABCD 中，PD 垂直于正方形 ABCD 所在的平面，E 是 PA 的中点. 若 D 在 PC 上的射影为 F.求证：平面 DEF⊥平面 PBC.
