江苏省射阳县第二中学 2015 届高三数学一轮复习 第 9 课时 函数与方程导学案 苏教版【学习目标】1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系．2.能借助用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质．3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法．【重难点】函数与方程的相互转化，数形结合思想的运用【课时安排】1 课时【活动过程】一、自学质疑1．函数零点的定义： 2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像与零点的关系Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像与 x 轴的交点 ， 零点3．二分法： 1、已知函数 f(x)＝则函数 f(x)的零点个数为________．2、已知函数 f(x)＝x＋log2x，则 f(x)在[，2]内的零点的个数是______． 3、.若函数0 且有两个零点,则实数 a 的取值范围是 . 4 、 若 关 于的 方 程的 两 个 实 根满 足， 则 实 数 t 的取值范围是 ．5、用二分法求函数 y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证 f(2)·f(4)<0，给定精确度 ε＝0.01，取区间(2,4)的中点 x1＝＝3，计算得 f(2)·f(x1)<0，则此时零点 x0∈________(填区间)．二、互动研讨例 1、设函数，其中，．当且仅当时，函数取得最小值（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若方程至少有两个不相同的实数根，求取值的集合．例 2、若函数 f(x)＝xln x－a 有两个零点，求实数 a 的取值范围 三、检测反馈1、(2014·南京一模)若方程 lg|x|＝－|x|＋5在区间(k，k＋1)(k∈R)上有解，则满足所有条件的 k的值的和为_______2．(2013·苏锡常镇二调)方程 xlg(x＋2)＝1 有________个不同的实数根．
