江苏省射阳县第二中学 2015 届高三数学一轮复习 第 9 课时 空间几何体的表面积与体积导学案 苏教版【学习目标】1.熟悉公式，掌握求体积的常用方法2.熟悉常规立体几何中的表面积与体积求解问题。【重、难点】掌握表面积与体积的相关问题。【课时安排】1 课时【活动过程】一、自学质疑1. 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，直棱柱的侧面积公式是________，底面是正多边形的直棱柱叫做______．柱体的体积公式________2.. 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心，该棱锥为正棱锥．正棱锥的侧面积公式是________；锥体的体积为________，其中 S 为锥体底面积，h 为高．3. 正棱锥被平行于底面的平面所 截，截面和底之间的部分叫做正棱台，其侧面积公式是___________；台体的体积公式是______________，其中台体的上下面积分为 S′、S，h 是台体的高．4. 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是__________；圆柱的侧面积公式是_______，圆锥的侧面积公式为________，圆台的侧面积公式为____________6. 球体的体积公式是_______，其中 R 为球的半径.2.基础训练 1. (必修 2P64习题 10 改编)用长、宽分别是 3π 与 π 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面面积为________．2. (原创)若等腰直角三角形的直角边长为 2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是__________. 3. 底面边长为 2，高为 1 的正三棱锥的表面积为________．4. (原创)棱长为 1 的正方体外接球的半径为________，内切球的半径为_______．棱长为 1 的正四面体外接球的半径为________，内切球的半径为_______。 二、互动研讨例 1、例 1 一个长方体表面积是 20cm2，所有棱长的和是 24cm，求长方体的对角线长．例 2.如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，已知 AB＝5， AD＝4，AA1＝3，AB⊥AD，∠A1AB＝∠A1AD＝.(1) 求证：顶点 A1在底面 ABCD 上的射影 O 在∠BAD 的平分线上；(2) 求这个平行六面体的体积．例 3 请你设计一个帐篷，它下部的形状是高为 1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥(如图)，问：当帐篷的顶点 O 到底面中心 O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？
