江苏省射阳县第二中学 2015 届高三数学一轮复习 第 20 课时 函数的奇偶性与周期性作业 苏教版一、填空题1．若函数 f(x)＝是奇函数，则 a 的值为________．2．f(x)为奇函数，当 x＜0 时，f(x)＝log2(1－x)，则 f(3)＝________.3．已知函数 f(x)＝ax3＋bsin x＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，则 f(lg(lg 2))＝________.4．函数 f(x)是周期为 4 的偶函数，当 x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式 xf(x)>0 在[－1,3]上的解集为______．5．已知定义在 R 上 的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0 且 a≠1)，若 g(2)＝a，则 f(2)＝________.6．已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且满足 f(x＋2)＝f(x)对任意 x∈R 成立，当 x∈(－1,0)时f(x)＝2x，则 f＝________.7．设定义在[－2,2]上的偶函数 f (x)在区间[0,2]上单调递减，若 f(1－m)＜f(m)，则实数 m 的取值范围是________．8．下列函数① y＝x3；② y＝|x|＋1；③ y＝－x2＋1；④ y＝2x中既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递增的函数是________．二、解答题9．f(x)为 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f(x)＝－2x2＋3x＋1，求 f(x)的解析式．10．设 f(x)是定义域为 R 的周期函数，且最小正周期为 2，且 f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0 时，f(x)＝－x.(1)判定 f(x)的奇偶性；(2)试求出函数 f(x)在区间[－1,2]上的表达式．选做题一、填空题1．已知偶函数 f(x)对∀x∈R 都有 f(x－2)＝－f(x)，且当 x∈[－1,0]时 f(x)＝2x，则 f(2 013)＝________.①2 是函数 f(x)的周期；②函数 f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③ 函数f(x)的最大值是 1，最小值是0；④当 x∈(3,4)时，f(x)＝x－3.其中所有正确命题的序号是________．二、解答题4．已知函数 f(x)在 R 上满足 f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在闭区间[0,7]上，只有 f(1)＝f(3)＝0.(1)试判断函数 y＝f(x)的奇偶性；(2 )试求方程 f(x)＝0 在闭区间[－2 014,2 014]上根的个数，并证明你的结论．
