江苏省射阳县第二中学 2015 届高三数学一轮复习 第 21 课时 函数的奇偶性与周期性导学案 苏教版【学习目标】1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；2.能利用奇偶性图像的特征解决函数相关问题【重难点】函数奇偶性与单调性、周期性的综合问题【课时安排】1-2 课时【活动过程】一、自学质疑函数的奇偶性：如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 ，那么函数 f(x)是偶函数，图像特点 ；如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 ，那么函数 f(x)是奇函数，图像特点 ；周期性：对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数 y＝f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期．1.给出 4 个函数：①；②；③；④．其中奇函数的有______；偶函数的有________；既不是奇函数也不是偶函数的有________．2 设函数为奇函数，则实数 ． 3 已知函数是偶 函数，且其定义域为［a-1,2a］，则 a= ，b＝ 4、已知是偶函数，是奇函数，若，则的解析式为 5、已知函数 f(x)对任意的实数满足：f(x＋3)＝－，且当－3≤x<－1 时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)＝x.则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 014)＝________二、互动研讨考点一 函数奇偶性的判断及应用【例 1】 (1)判断下列函数的奇偶性：①f(x)＝＋ ② f(x)＝ln.【训练 1】 (1)(2013·湖南卷改编)已知 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则 g(1)等于____． 考点二 函数的单调性与奇偶性【例 2】 (1)在函数① f(x)＝；② f(x)＝；③ f(x)＝2－x－2x；④ f(x)＝－tan x 中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是________．(2)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在区间[0，＋∞)上为增函数，且 f＝0，则不等式 f(logx)＞0 的解集为________．考点三 函数的单调性、奇偶性、周期性的综合应用【例 3】已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则 f(－25)，f(11)，f(80)的大小顺序为________．
