江苏省射阳县第二中学 2015 届高三数学一轮复习 第 23 课时二次函数导学案 苏教版【学习目标】1、理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质；2、能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．【重难点】含参二次问题的分类讨论和数形结合思想的运用【课时安排】1-2 课时【活动过程】一、自学质疑二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝ ；(2)顶点式：f(x)＝ ；(3)零点式：f(x)＝ 二次函数的图像和性质a>0a<0图像定义域x∈R值域单调性奇偶性图像特点① 对称轴： ；② 顶点： 1、二次函数的图像的对称轴为,则__ _ __ ，顶点坐标为_ ，递增区间为 ，递减区间为 ．2、已知函数在区间上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是__________．3、若函数在上是增函数，则的取值范围是____________。4、对于任意，函数的值恒大于零，那么的取值范围是 . 二、互动研讨：【例 1】、已知函数在有最小值，记作．（1）求的表达式； （2）求的最大值． 【例 2】、已知二次函数为常数，且 满足条件：，且方程有等根新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 （1）求的解析式；（2）是否存在实数、，使定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出 m、n 的值；如果不存在，说明理由新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 【例 3】、 (2014·盐城检测)设二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别是 M，m，集合 A＝{x|f(x)＝x}．(1)若 A＝{1,2}，且 f(0)＝2，求 M 和 m 的值；(2)若 A＝{1}，且 a≥1，记 g(a)＝M＋m，求 g(a)的最小值．
