江苏省射阳县第二中学 2015 届高三数学一轮复习 自我检测 2 苏教版一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.1.若复数对应的点在 y 轴的负半轴上(其中 i 是虚数单位),则实数 a 的值是. .2.命题“,使得”的否定是 .3.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校 200 名教师中抽取 20 名教师,调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如右图.据此估计该校上学期 200 名教师中,使用多媒体进行教学次数在内的人数为 .4.在等比数列中,若,则 .5 . 与 双 曲 线有 公 共 的 渐 近 线 , 且 经 过 点的双曲线方程是 .6.右图是一个算法的流程图,则最后输出 W 的值是 .7 . 已 知,, 则 .8.函数的单调减区间为 .9.已知正三棱锥的底面边长为 6,侧棱长为 5,则此三棱锥的体积为 .10.过点的直线 l 与圆交于 A,B 两点,当最小时,直线 l 的方程为 .11.如图,测量河对岸的塔高 AB 时,选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D,测得,,m,并在点 C测得塔顶 A的仰角为,则塔高 .12.在等边三角形 ABC 中,点在线段上,满足,若,则实数的值是 .13.已知函数是奇函数,若的最小值为,且,则 b 的取值范围是 .14.设均为大于 1 的自然数,函数,若存在实数 m,使得,则 .二、填空题:本大题共 6 小题,共计 70 分.15.(本小题满分 14 分)在△ABC 中,已知角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且.(1)求角 A;(2)若,求的单调递增区间.17.(本小题满分 14 分)如图,有一块边长为 1(百米)的正方形区域 ABCD.在点 A 处有一个可转动的探 照灯,其 照射角始终为(其中点 P,Q 分别在边 BC,CD 上),设.(1)用 t 表示出 PQ 的长度,并探求的周长 l 是否为定值;(2)问探照灯照射在正方形 ABCD 内部区域的面积 S 至多为多少平方百米?18.(本小题满分 16 分)如图,设点 P 是椭圆上的任意一点( 异于左、右顶点 A,B).(1)若椭圆 E 的右焦点为 F,上顶点为 C,求以 F 为圆心且与直线 AC 相切的圆的半径;(2)设直线分别交直线于点 M,N,求证:.19.(本小题满分 16 分)设数列的前 n 项和为,已知,, 数列是公差为 d 的等差数列,.(1)求 d 的值;(2)求数列的通项公式;(3)求证:.20.(本...