江苏省灌云县第一中学高中数学 1.4 本章复习学案 苏教版必修 5一、知识点汇总1、正弦定理：在△ABC 中， ,变形：（1）， ， ,（2）， ， 2、三角形的面积公式：（1）= = （2）s= 3、余弦定理：在△ABC 中，(1)， ， (2) 变形：， ， 3、利用正弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（１）已知两角一边，求第三个角和其他两边；（２）已知两边和一边的对角，求第三边和其他两个角【注意两解的情况】利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（１）已知三边，求三个角；（２）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．二、 [例题解析]例 1.在中，（1）已知 a＝8，B＝60°，C＝75°，求 b，c.（2）已知，，，求 C 及 c.（3）已知 a＝2，b＝2，c＝＋，求 A,B,C.（4）已知，求 cosB.例 2. (2010 年高考辽宁卷)在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 2asin A＝(2b＋c)·sin B＋(2c＋b)sin C.(1)求 A 的大小；(2)若 sin B＋sin C＝1，试判断△ABC 的形状．例 3．△ABC 中，角 A、B、C 对应边分别为 a、b、c.求证：＝.1例 4如图所示，a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在 a 上点 A 处有一个水声监测点，另两个监测点 B，C 分别在 A 的正东方 20 km 处和 54 km 处．某时刻，监测点 B 收到发自静止目标 P 的一个声波，8 s 后监测点 A,20 s 后监测点 C 相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速率是 1.5 km/s.(1)设 A 到 P 的距离为 x km，用 x 分别表示 B，C 到 P 的距离，并求 x 的值；(2)求静止目标 P 到海防警戒线 a 的距离(结果精确到 0.01 km)．三、巩固练习1．在△ABC 中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则 sinA∶sinB∶sinC＝__________.2．三角形两边之差为 2，夹角的余弦值为，面积为 14，那么这个三角形的此两边长分别是_ ．3、在△ABC 中，D 为 BC 边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°，若 AC＝AB，则 BD＝________.4.在△ABC 中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是________．5．已知△ABC 的三边 a，b，c 满足 b2＝ac，P＝sinB＋cosB，则 P 的取值范围为________．6．等腰△ABC 中，一腰上的高为，这条高与底边的夹角为 60°，则这个三角形的外接圆半径等于________．7.钝角三角形边长为 a，a＋1，a＋2，其最大角不超过 120°，则 a 的取值范围是________．8．在在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，则 acosC＋ccosA 的值为________9.在△ABC 中，若 C＝30°，AC＝3，AB＝3，则△ABC 的面积为________．10.在△ABC 中，若 AB＝6，BC＝3，AC＝5，则AB·BC＝________. 2
