浅谈条件概率教学过程的设计

浅谈条件概率教学过程的设计条件概率是人教 A 版选修 2-3 第二章 2.2.1 的内容，是学生在已学习古典概型与几何概型的基础上又一类型的概率问题。条件概率是概率论中的一个重要概念，它是推导独立事件概率公式的前提，也是继续学习事件的独立性等概率知识的基础，正确理解概念是解题的关键，所以学好这一节，对后续概率的学习有着铺垫作用。而条件概率又是比较难理解的概念，在新课的讲授过程学生总会有这样或那样的疑惑。下面我就如何把条件概率这节课讲 懂 ，使学生真正把知识学好学透彻，浅谈我的一点见解。 1. 寻找条件概率 狄青的 100 枚铜币 在我们生活的世界上，充满着不确定性，从流星坠落，到大自然的千变万化，从婴儿诞生，到世间万物的繁衍生息，都充满奇异的随机现象。我们能根据现在预测未来吗？或者一切都能心想事成吗？这可以从狄青的 100 枚铜币谈起。 话说北宋庆历、皇祐年间，大将狄青奉旨征讨侬智高时，来到桂林以南。当时南方有崇拜鬼神的风俗，于是，他拿了 100 枚铜币向神许愿，说： 假如这次出征能够打败敌人，那么把这些铜币扔到地上，钱面定然会全部朝上。 左右官员都诚惶诚恐，力劝主帅放弃这个念头 因为经验告诉他们，这种尝试是注定要失败的。他们担心最终弄不好，反而会动摇部队的士气。可是，狄青对此概然不理，固执如牛。在千万人的凝视下，他突然举手一挥，把铜币全部扔到地上。结果这 100 枚铜币的面，竟然鬼使神差般全部朝上。这时，全军欢呼，声音响彻山村原野。由于士兵个个认定有神灵护佑，在战斗中奋勇争先，迅速赢得了胜利。最后回师时，狄青的僚属们一看才发现那些铜币的两面都是一样的。 实际上，聪慧的狄青便是注意到人们在观察随机现象时，往往过于信任自身的经验，而忽视了前提条件。对于狄青来说，100 个钱面全部朝上，原本是个必定事件，但在别人看来，却是几乎不可能出现的。因此，观察一种现象，不能忽视它的前提。在一种前提下的随机事件，在另一种前提下可能成为必定事件。同样地，在一种前提下的必定事件，在另一种前提下也可能不出现。可见，前提不同的话，随机事件的概率可能发生变化。这也便是我们所要讨论的条件概率。 2. 初识条件概率 抽签先后概率一样？ 抽签是生活常见的概率问题，也是条件概率中最常见的例子。抽签先后是否公平，也即各人抽到奖票的概率是否相等，大体有如下一些看法： (1) 先抽比后抽可能性大。第一人抽的时候，奖票还在；假如奖票被...