江苏省连云港灌云县第一中学高中数学必修一教学案：第 22课时 分数指数幂 11 掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中 2 理解次方根和次根式的概念；掌握 n 次方根的性质；教学重点：根式的运算．教学难点：根式性质的理解一、新课讲解：1．根式的概念如果，那么称为的平方根；如果，那么称为的立方根。一般地，如果一个实数满足 ，则称称为的 n 次实数方根。其中 n 的范围为 2.根式的性质① 当 n 为奇数时：正数的 n 次方根为正数，负数的 n 次方根为负数.记作：② 当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个（互为相反数）.记作： ③ 负数没有偶次方根，④ 0 的任何次方根为 0式子称为根式，其中 n叫做根指数，a 叫做被开方数。3.根式的运算性质① 当 n 为任意正整数时，() =a.② 当 n 为奇数时，=a；当 n 为偶数时，=|a|=.二、例题分析例 1、 求下列各式的值（1）()2 = （2）()3 = （3）= （4）= 练习、求下列各式的值：①= ②= ③= ④= ⑤= 例 2 计算下列各式的值．（1）（2）（3）练习：1． （1）25 的平方根是 ；（2）27 的立方根是 ； （3）16 的四次方根是 ；（4）－32 的五次方根是 ；（5）a6的六次方根是 ；（6）0 的 n 次方根是 ．2．下列说法：（1）正数的 n 次方根是正数；（2）负数的 n 次方根是负数；（3）0 的 n 次方根是 0；（4）是无理数．其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）．3．对于 a＞0，b≠0，m，nZ，以下说法：（1）；（2） ；（3） ；（4）．其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）．4．如果 a，b 是实数，则下列等式：（1）＝a＋b；（2）＝a＋b＋；（3）＝a2＋b2；（4）＝a＋b．其中一定成立的是 （写出所有正确命题的序号）． 三、回顾小结1．根式的概念；2．根式的性质．四、课后作业课本 P63 习题 3.1（1）1
