河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.3.1 函数的单调性与导数（一）学案 新人教 A 版选修 2-2 【学习目标】1.正确理解导数的正负与函数的单调性的关系；2.掌握利用导数判断函数单调性的步骤。【重点难点】 导数与函数单调性的关系 利用导数判断函数单调性的步骤 【学习过程】一、自学探究与总结：（阅读课本第 22 页到 23 页，填写并思考）1. 研究二次函数的图象:(1)画出二次函数的图象，并写出其单调性。（2）计算二次函数的导数，并画出的图像，指出什么时候，什么时候 (3)通过以上观察得二次函数的图象到： 当时，函数是_______________函数； 当时，函数是_______________函数；2.利用导数的符号来判断函数单调性:一般地，设函数( )yf x在某个区间（a,b）内，如果有：（1）'( )0fx ，则( )yf x为这个区间内的 ；（2）'( )0fx ，则( )yf x为这个区间内的 。思考：(1) f(x)＝x3，在 R 上是单调递增函数，它的导数 f '(x)＞0吗？(2)若 f '(x)＞0 是 f(x)在此区间上为增函数的什么条件？回答：___________________________________________.1(3)若 f '(x) ＝0 在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数 ？________________________________________________.3.运用：试确定函数 f(x)=2x3－6x2+7 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.思考：通过运用，归纳出利用导数确定函数的单调性的步骤：(1) __________________________(2)___________________________(3 ) 解不等式_____________，得函数的单调递增区间；解不等式 ______________，得函数的单调递减区间．二、典型例题：例 1、试求函数的单调区间。变式：试求函数的单调区间。反思：利用导数求函数单调区间时，要注意哪些问题？2例 2、已知导函数的下列信息： 当时，；当或时，；当或时，。试画出函数图象的大致形状。变式：设)x(fy是函数)x(fy 的导数, )x(fy的图象如图所示, 则)x(fy 的图象最有可能是( )三、课堂自我总结：（1）（2）（3）课后作业1、求下列函数的单调区间：（1） （2）（3）2．设( )fx是函数( )f x 的导函数，将( )yf x和( )yfx的图象画在同一个直角坐标系3yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．中，不可能正确的是（ ）3．已知函数xxxfln)(，则（ ） A．在),0( 上递增 B．在),0( 上递减 C．在e1,0上递增 D．在e1,0上递减4、求函数的单调区间。5、函数的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状。6、证明函数在（0，2）内是减函数。7、阅读课本例题，并思考：4学完本题后思考：5
