江西省宜春中学高中数学 2.4.1 二次函数的性质导学案 新人教版必修1

江西省宜春中学高中数学 2.4.1 二次函数的性质导学案 新人教版必修 1【教学目标】 1.理解二次函数的定义并灵活运用二次函数三种形式解析式； 2.会求二次函数在闭区间上的值域。【教学过程】一、预习导航，要点指津1．二次函数的定义（约 3 分钟）（1）形如的函数叫做二次函数，其中、、分别称为二次项系数、一次项系数、常数项。（2）二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：；(2)顶点式：；(3)零点式：。说明：所有二次函数的解析式均有一般式和顶点式，并不是所有二次函数的解析式均有零点式，只有图像与轴有交点的二次函数才有零点式； 确 定 二 次 函 数 的 解 析 式 ， 一 般 地 ， 若 已 知 三 个 点 的 坐 标 ， 设 函 数 为；若已知二次函数的顶点坐标或对称轴或最值，则设函数为；若已知二次函数的图像与轴的交点的坐标，则设函数为。2.二次函数的图像首先将二次函数的解析式整理成顶点式，由二次项系数确定开口方向，顶点坐标为，图像关于轴对称，从而快速画出二次函数图像的草图。练习 1、二次函数的开口向 ，顶点坐标为 ，图像关于直线 对称,与轴的交点个数为 ,其零点式为 ，并画出其草图。练习 2、抛物线的顶点在轴上，则 。【 答 案 】 ： 上 ，， 2 ，；9 或 25） 【教学笔记】3、二次函数的性质a>0a<0图象图象特点① 对称轴：x ＝－ ； ②顶点：性质定义域值域 单调性时递减，时递增。时递增， 时递减。4 、 若 二 次 函 数恒 满 足， 则 其 对 称 轴 为. 二、自主探索，独立思考（约 10 分钟）例 1 、 求 满 足下列条件的二次函数的解析式。（1）顶点坐标为（2，-1），与轴 交 点 坐标为（0，11）；（2）图像关于轴对称 ，并 且 经 过 点（ 1 ， 13 ） 和（2，28）；（3）过点（4）二次项系数为-4，过点（2，-1），其最大值为 8；（5）对任意均满足，的最大值为 8，且的两根平方和为 10。【答案】(1)；(2)； (3)； （ 4 ）； (5)。(5)解析：由题意设由的两根平方和为 10，设方程的两根为即 【教学笔记】又由韦达定理,代入上式，即解得【总结】求二次函数的解析式，灵活运用二次函数解析式的三种形式。例 2 、 已 知 二次函数(1)当时求的值域；(2)当时，求的值域；(3)当时，求的值域；(4)当时，求的最小值的函数表达式；(5)在（4）条件下，作的图像并写出的最小值。【答案】（1）； (2）[1，10]； （3...