江西省宜春中学高中数学 3.4.1 对数的运算及换底公式导学案 新人教版必修 1【学习目标】 1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程. 2．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题. 3. 初步掌握对数运算的换底公式及其简单应用.【重点、难点】能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题.【温故而知新】1.复习填空 复习 1（1）对数定义：如果，那么数 x 叫做 以 为底的对数，记作 .（2）指数式与对数式的互化： .复习 2.对数的性质 (1); (2); (3); (4) ; 复习 3.指数幂运算的性质注意：(1)注意性质的使用条件：每一个对数都要有意义. 是不成立的.是不成立的.(2)当心记忆错误： (3)对数的运算性质实际上是将指数的积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算。注意：由换底公式可得以下常见结论（也称变形公式）【教学笔记】（1）（2），（3），（4）【教材助读】认真阅读课本教材 P80~ P83，找出疑惑之处，并填空1.对数的运算性质如果 ， 那么 语言表达：“积的对数 = 对数的和” 语言表达：“商的对数 = 对数的差” 2.对数换底公式① ；② ；③ 【预习自测】1.根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1）设，，求；（2）设，，试利用、表示·【答案】：(1); (2)2.用，，表 示 下 列 各 式 ： （ 1 ）； （ 2 ）．【 答 案 】 ：（ 1 ） 原 式 （2）原式3.求下列各式的值：（1）； （ 2 ）； （3）； （4）【 答 案 】 ：（1）（2）（3）（4）原式4.计算（1）（2）【答案】：(1) (2)【我的疑惑】 【教学笔记】二、课堂互动探究【例 1】.计算：（ 1）14； ； （4）【答案】：（1）解法一：解法二：=； （2）原式（3）原式（4）原式【例 2】. 计算： ； 【答案】：; (3);(4)【我的收获】 【教学笔记】【教学笔记】三、课后知能检测1．等式成立的条件（B）A． B． C． D．2．若 a>0, a≠1,且 x>y>0, n∈N, 则下列八个等式：① (loga x)n =nlogx; ② (loga x)n= loga ( xn); ③－loga x= loga (); ④= loga (); ⑤ =loga x; ⑥loga x = loga ; ⑦ =xn ;⑧ , 其中成立的有 4 个3.下面给出的四个式子（式中）中正确的是（ A ）A． B． C． D．4.若，且，则的值为（C）A． B． C． D．不确定5.若全集，则是 （ B ）A． B． C． D．6．计算 ； （4） ; 【教学笔记】 ;(6) 【答案】：(1)原式＝； （2）原式＝； （3）原式＝ ； （4）原式＝； （5）原式＝； （6）＝7．若，则 8．若，用表示 .【答案】：9．若 2lg=lg a＋lg b, 求的值．【答案】：
