河南省安阳县高中数学最新学案 第2章 第15、16课时 数列复习课（学生版） 新人教A版必修5

学习札记第 15、16 课时数列复习课(2 课时)【学习导航】知识网络 【自学评价】（一）数列的概念数列的定义（一般定义，数列与函数）、数列的表示法。数列的通项公式。求数列通项公式的一个重要方法：对于任一数列,其通项和它的前 n 项和之间的关系是 （二）等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质1.等差数列(1)定义 (2)通项公式=+（ ）d=+（ ）d=+-d(3)求和公式(4)中项公式 A= 推广：2= (5)性质①若 m+n=p+q 则 ②若成 A.P（其中）则也为A.P。③ 成 数列。④2.等比数列(1)定义(2)通项公式(3)求和公式(4)中项公式。推广： (5)性质①若 m+n=p+q，则 ②若成等比数列 （其中），则成等比数列。③ ④ 3. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法: (2)通项公式法。(3)中项公式法: 4. 在等差数列中,有关 Sn 的最值问题：(1)当>0,d<0 时，满足的项数 m使得取 。 (2)当<0,d>0 时，满足的项数 m使得取 。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。（三）、数列求和的常用方法：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等。1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2. :适用于其中{ }是各项不为 0 的等差数列，c 为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3. :适用于其中是等差数列，是各项不为 0 的等比数列。4.倒序相加法: 类似于等差数列前 n 项和公式的推导方法。用心 爱心 专心1等比数列等差数列表示方法图像与函数的关系前n项和通项定义数列正整数集上函数及性质数列知识结构学习札记5.常用结论1） 1+2+3+...+n = 2）1+3+5+...+(2n-1) = 3） 4） 5） 6） 【精典范例】一 函数方程思想在研究数列问题中的运用【例 1】（1）首项为正数的等差数列｛a ｝，其中 S =S，问此数列前几项和最大？（2）等差数列｛a ｝中，S=100，S=300，求S。（3）等差数列的公差不为 0，a =15,a ,a ,a成等比数列，求 S 。【解】 二 求数列的通项公式1. 观察法观察法就是观察数列特征，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数 n 的内在联系，从而归纳出数列的通项公式。【例 2】写出下面各数列的一个通项公式（1），…；（2）1，－…；（3）…；（4）21，203，2005，20007，…；（5）0.2,0.22,0.222,0.2222,…；（6）1，0，1，0，…；（7）1，…【解】用心 爱心 专心2【例 3】已知下列各数列｛a ｝的前 ...