第 8 课时等差数列的前 n 项和（3）【学习导航】知识网络 学习要求 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式；2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3．利用等差数列解决相关的实际问题。【自学评价】等差数列的性质：1．当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的常数项为 0 的二次 函数.2．若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。3．当时,则有，特别地，当时，则有4．在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列是等差数列．5．若、是等差数列， ，…也成等差数列6．在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，，（这里即）；。7．若等差数列、的前和分别为、，且，则用心 爱心 专心1听课随笔. 8．如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究.【精典范例】【例 1】某剧场有２０排座位，后一排比前一排多２个座位，最后一排有６０个座位，这个剧场共有多少个座位？【解】 这个剧场各排的座位数组成等差数列，其中公差ｄ＝２，项数ｎ＝２０，且第２０项是ａ２０＝６０由等差数列的通项公式，得所以由等差数列的求和公式，得答 这个剧场共有 820 个座位.【例 2】某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径４０ｍｍ，满盘时直径１２０ｍｍ已知卫生纸的厚度为０．１ｍｍ，问：满盘时卫生纸的总长度大约是多少米（精确到１ｍ）？【解】卫生纸的厚度为０．１ｍｍ，可以把绕在盘上的卫生纸近似地看做是一组同心圆，然后分别计算各圆的周长，再求总和．由内向外各圈的半径分别为20.05，20.15，…，59.95． 因此，各圈的周长分别为因为各圈半径组成首项为 20.05，公差为 0.1 的等差数列，设圈数为ｎ，则59.95＝20.05＋（ｎ－１）×0.1，所以ｎ＝４００．显然，各圈的周长组成一个首项为４０．１ π，公差为０．２ π，项数为４００的等差数列．根据等差数列的求和公式，得用心 爱心 专心2听课随笔答 满盘时卫生纸的长度约为１００ｍ．【例 3】）教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税．教育储蓄的对象为在校小学四年级（含四年级）以上的学生．假设零存整取３年期教育储蓄的月利率为 2.1‰．（１）欲在３年后一次支取...
