河南师大附中2013-2014学年高中数学 1.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用学案（2）新人教A版选修1-2

§1.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用第二课时:非线性回归分析【学习目标】1. 通过对典型案例的探究进一步了解回归分析的基本思想，方法及初步应用2. 体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.【自主学习】1.回忆建立回归模型的基本步骤？2.观察图 1－1.5 中的散点图，红铃虫的产卵数 y 与温度 x 具有线性关系吗？除线性关系外，还学过哪些常见的函数关系？3. 能否把模型经过变换转化为另外两个变量的线性关系？4.例2的两个模型，哪个能更好地刻画红铃虫的产卵数y与温度x的关系？为什么？【自主检测】1.已知回归直线方程，则当时，y 的估计值为________2. 线性回归方程必经过点_____________3. 对于变量 y 与 x 的 n 组统计数据进行拟合的回归模型中，若=100，相关指数为 0.7，则其残差平方和为_______【典型例题】例 一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了 7 组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程.温度 21 23 25 27 29 32 35产卵数个 7 11 21 24 66 115 325【课堂检测】1. 下列结论正确的是( )① 函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系③ 回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法④ 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④2.下列说法正确的有( )① 回归方程适用于一切样本和总体。 ②回归方程一般都有时间性。③ 样本取值的范围会影响回归方程的适用范围。④ 回归方程得到的预报值是预报变量的精确值。A．① ② B． ①③④ C．①②③ D． ②③3.某考察团对全国 10 个大城市职工人均工资 x 与居民消费 y 进行统计调查，y 与 x 具有相关1关系，回归方程为：，若某城市居民人均消费 7.675，估计该城市消费额占人均工资收入的百分比约为：（ ）A. 66﹪ B.72.3﹪ C.67.3﹪ D.83﹪4. 越接近 1，则模型的拟合效果越___________. 【总结提升】1. 非线性回归模型可以转化为线性回归模型;2.模型只能用来近似产生样本数据的真实模型；建模追求的目标是建立效果最好的（在已知模型的范围内）或更好（比已知的模型）模型.2