§2.1 数列的概念与简单表示法(二)课时目标1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3．了解数列和函数之间的关系，能用函数的观点研究数列．1．如果数列{an}的第 1 项或前几项已知，并且数列{an}的任一项 an与它的前一项 an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式．2．数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值．3．一般地，一个数列{an}，如果从第 2 项 起，每一项都大于它的前一项，即 an＋1> a n，那么这个数列叫做递增数列．如果从第 2 项 起，每一项都小于它的前一项，即 an＋1< a n，那么这个数列叫做递减数列．如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列叫做常数列． 一、选择题1．已知 an＋1－an－3＝0，则数列{an}是( )A．递增数列 B．递减数列C．常数项 D．不能确定答案 A2．数列 1,3,6,10,15，…的递推公式是( )A．an＋1＝an＋n，n∈N*B．an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2答案 B3．已知数列{an}的首项为 a1＝1，且满足 an＋1＝an＋，则此数列第 4 项是( )A．1 B. C. D.答案 B4．数列{an}中，a1＝1，对所有的 n≥2，都有 a1·a2·a3…an＝n2，则：a3＋a5等于( )A. B.C. D.答案 C解析 a1a2a3＝32，a1a2＝22，a1a2a3a4a5＝52，a1a2a3a4＝42，则 a3＝＝，a5＝＝.故 a3＋a5＝.5．已知数列{an}满足 an＋1＝若 a1＝，则 a2 010的值为( )A. B. C. D.答案 C解析 计算得 a2＝，a3＝，a4＝，故数列{an}是以 3 为周期的周期数列，又知 2 010 除以 3 能整除，所以 a2 010＝a3＝.6．已知 an＝，则这个数列的前 30 项中最大项和最小项分别是( )A．a1，a30 B．a1，a9C．a10，a9 D．a10，a30答案 C解析 an＝＝＋1∴点(n，an)在函数 y＝＋1 的图象上，在直角坐标系中作出函数 y＝＋1 的图象，由图象易知1当 x∈(0，)时，函数单调递减．∴a9
a11>…>a30>1.所以，数列{an}的前 30 项中最大的项是 a10，最小的项是 a9.二、填空题7．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且有 a1＝3,4Sn＝6an－an－1＋4Sn－1，则 an＝________.答案 3·21－n8．已...
