第 8 课时 异面直线 一、【学习导航】知识网络听课随笔画法判定(证明)异面直线定义学习要求 1. 掌握异面直线的定义．２理解并掌握异面直线判定方法．.3.掌握异面直线所成的角的计算方法．自学评价１. 异面直线的概念 ２．异面直线的特点 ３．画法：平面衬托法（举例说明）４．异面直线的判定方法(1)定义法(2)判定定理(3)反证法５．异面直线所成的角(1)定义： (2)范围： ６．异面直线的垂直 【精典范例】例 1：已知 ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体.(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线 BC1是异面直线;(2)求异面直线 AA1与 BC 所成的角;(3)求异面直线 BC1和 AC 所成的角.思维点拔：(1) 证两直线异面的方法①定义法②反证法③判定定理(2) 求两条异面直线所成的角的方法：①作②证③求追踪训练１１．指出下列命题是否正确，并说明理由：(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．答：异面直线所成角的求法ABCDA1D1C1B1２．在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，那些棱所在直线与直线 AA1 是异面直线且互相垂直．答：３．在空间四边形 ABCD 中, E、F 分别是AB、CD 中点, 且 EF=5 , 又 AD=6, BC=8. 求AD 与 BC 所成角的大小.【选修延伸】已 知 A 是 △ BCD 所 在 平 面 一 点 ，AB=AC=AD=BC=CD=DB，E 是 BC 的中点，(1)求证直线 AE 与 BD 异面(2)求直线 AE 与 BD 所成 角的余弦值追 踪训练２１ 、在 正 方 体ABCD-A1B1C1D1 中 （１）求ＡＣ与 Ａ１Ｄ 所成角的大小 （２）求Ａ１Ｃ与ＡＤ１ 所成角的大小 学生质疑教师释疑ABCDA1D1C1B1ABDC听课随笔ABCDEF（３）若Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＡＤ中点，求ＡＤ１与ＥＦ所成角大小。
