辽宁省丹东市振安区高级中学高中数学 1.2.2 空间中的平行关系（2）学案 北师大版必修 2自主学习 学习目标1．理解直线与平面平行的判定定理的含义．2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用．3．能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题． 自学导引1．如果一条直线和一个平面______________，那么，我们说这条直线和这个平面平行．2．直线与平面平行的判定定理如果不在一个平面内的一条直线和________________________平行，那么这条直线和这个平面平行．即________平行，则线面平行．用符号表示：______________________________.3．过平面外一点有________条直线与这个平面平行．对点讲练知识点一 直线与平面的位置关系例 1 下面命题中正确的个数是( )① 如果 a、b 是两条直线，a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何一个平面；② 如果直线 a 满足 a∥α，那么 a 与平面 α 内的任何一条直线平行；③ 如果直线 a、b 满足 a∥α，b∥α，则 a∥b；④ 如果直线 a、b 和平面 α 满足 a∥b，a∥α，b α，那么 b∥α；⑤ 如果 a 与平面 α 上的无数条直线平行，那么直线 a 必平行于平面 α.A．0 B．2 C．1 D．3点评 解决此类问题首先要搞清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出判断，要有画图意识，并借助于空间想象能力进行细致的分析．正方体(或长方体)既是立体几何中的一个重要的模型，又是最基本的模型，而且立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型 中得到反映．因而人们给它以“百宝箱”之称．本例中的命题就是利用这个“百宝箱”来判定它们的真假的．变式训练 1 已知下列命题：① 若直线 a 在平面 α 外，则 a∥α；② 若直线 a∥b，直线 b α，则 a∥α；③ 若直线 a∥b，b α，那么直线 a 平行于平面 α 内的无数条直线．其中真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．0知识点二 线面平行的判定定理的简单应用例 2 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，Q 是 PA 的中点，求证：PC∥平面 BDQ.点评 利用中点构造三角形的中位线，再利用三角形中位线定理实现线线平行，进而证得线面平行．变式训练 2 在三棱柱 ABC—A1B1C1中，D 为 BC 边的中点，连接 AD、DC1、A1B、AC1.求证：A1B∥平面ADC1.知识点三 线面平行判定定理的综合应用例 3 如图所示，在正...
