陕西省榆林市育才中学高中数学 2
3 空间向量的数量积导学案 新人教 A 版选修 2-1 学习目标 1
掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2
掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题． 学习过程 一、课前准备复习 1：什么是平面向量与的数量积
复习 2：在边长为 1 的正三角形⊿ABC 中，求
二、新课导学※ 学习探究探究任务一：空间向量的数量积定义和性质 问题：在几何中，夹角与长度是两个最基本的几何量，能否用向量的知识解决空间两条直线的夹角和空间线段的长度问题
新知：1) 两个向量的夹角的定义：已知两非零向量，在空间 一点，作，则叫做向量与的夹角，记作
试试：⑴ 范围: =0 时, ;=π 时, ⑵ 成立吗
⑶ ，则称与互相垂直，记作
2) 向量的数量积：已知向量，则 叫做的数量积，记作，即
规定:零向量与任意向量的数量积等于零
反思：⑴ 两个向量的数量积是数量还是向量
⑵ （选 0 还是）⑶ 你能说出的几何意义吗
3) 空间向量数量积的性质： （1）设单位向量，则．（2） ．（3） ＝
4) 空间向量数量积运算律：（1）．（2）（交换律）． （3）（分配律）反思：⑴ 吗
⑵ 若，则吗
⑶ 若，则吗
※ 典型例题例 1 用向量方法证明：在平面上的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直
1变式 1：用向量方法证明：已知：是平面内的两条相交直线，直线 与平面的交点为，且
求证：． 例 2 如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值例 3 如图，在平行四边形 ABCD-A B C D 中，,,,==60°,求的长
※ 动手试试练 1
已知向量满足，，，则____
, 则的夹角大小为_____
三、小结2DABC1
向量的数量积的
