课时提升作业(三十八)直接证明与间接证明(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1
(2015·周口模拟)用反证法证明命题:若a+b+c为偶数,“则自然数a,b,c”恰有一个偶数时正确反设为()A
自然数a,b,c都是奇数B
自然数a,b,c都是偶数C
自然数a,b,c中至少有两个偶数D
自然数a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数【解析】选D
“由于自然数a,b,c”“中恰有一个偶数的否定是自然数a,b,c”都是奇数或至少有两个偶数,故选D
(2015·北京模拟)若a,b,c是不全相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca
证明过程如下:因为a,b,cR,∈所以a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,又因为a,b,c不全相等,“所以以上三式至少有一个=”不成立,所以将以上三式相加得2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac),所以a2+b2+c2>ab+bc+ca
此证法是()A
分析法与综合法并用D
反证法【解析】选B
由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义
(2015·东城模拟)在△ABC中,sinAsinC0,所以A+C是锐角,从而B>,故△ABC必是钝角三角形
设a,bR,∈已知p:a=b;q:≤,则p是q成立的()A
必要不充分条件B
充分不必要条件C
充分必要条件D
既不充分也不必要条件【解析】选B,p:a=b是q:≤成立的充分不必要条件
(2015·宁波模拟)分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证0B
a-c>0C
(a-b)(a-c)>0D
(a-b)(a-c)0,所以P2;①②③a2+b2>2;ab>1
④⑤其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是
(填序号)【解析】若a=,b=,则a+b>1,但a1,故⑤推不出;对于③,即a
