中考数学-第二轮-专题突破-能力提升-专题集训12-相似三角形探究试题

专题集训 12 相似三角形探究一、选择题1．假如一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 x 的值( B )A．只有 1 个 B．可以有 2 个C．有 2 个以上但有限 D．有无数【解析】由题意：直角三角形两条边边长为 6 和 8，则边长为 6 的只可能为直角边，当边长为 8 的是直角时，斜边为 10，如图①.当 8 为斜边时，另一条边长为 2，如图②.边长为 3，4 及 x 的直角三角形与之相似，也只可能出现两种情况．二、填空题2．如图，正方形的边长为 10，点 E 在 CB 的延长线上，EB＝10，点 P 在边 CD 上运动(C，D 两点除外)，EP 与 AB 相交于点 F，若 CP＝x，四边形 FBCP 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数关系式是__y ＝ x ( 0 ＜ x ＜ 10 ) __．【解析】由题条件易知△EBF∽△ECP，且 FB＝CP.∴＝()2＝()2＝，∴＝，而 S△EBF＝×x×10＝x，∴SBCPE＝3S△EBF＝x，即 y＝x(0＜x＜10)．三、解答题3．如图，已知抛物线 y＝(x＋2)(x－4)与 x 轴交于点 A，B(点 A 位于点 B 的左侧)，与y 轴交于点 C，CD∥x 轴交抛物线于点 D，M 为抛物线的顶点．(1)求点 A、B、C 的坐标；(2)P 是抛物线上一点，请你探究：是否存在点 P，使以 P、A、B 为顶点的三角形与△ABD 相似(△PAB 与△ABD 不重合)？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)令 y＝0 得 x1＝－2，x2＝4，∴点 A(－2，0)，B(4，0)，令 x＝0 得 y＝－，∴点 C(0，－) (2)过点 D 作 DE⊥BA，垂足为 E.由 CD∥x 轴，C(0，－)，可得 D(2，－)．由勾股定理得 AD＝＝＝3，BD＝＝＝，①当 P1AB∽△ADB 时，＝，即＝，∴P1B＝6.过点 P1作P1M1⊥AB，垂足为 M1.∴＝，即＝，解得 P1M1＝6， ＝，即＝，解得 BM1＝12，∴点 P1的坐标为(－8，6)． 点 P1不在抛物线上，所以此种情况不存在；② 当△P2AB∽△BDA 时，＝，即＝，∴P2B＝6.过点 P2作 P2M2⊥AB，垂足为 M2.∴＝，即：＝，∴P2M2＝2， ＝，即：＝，∴M2B＝8，∴点 P2的坐标为(－4，2)；将 x＝－4 代入抛物线的解析式得：y＝2，∴点 P2在抛物线上．由抛物线的对称性可知：点 P2与点 P4关于直线x＝1 对称，∴P4的坐标为(6，2)，当点 P3位于点 C 处时，两三角形全等，所以点 P3的坐标为(0，－)，综上所述点 P 的坐标为：(－4，2)或(6，2)或(0，－)时，...