中考数学-第二轮-专题突破-能力提升-专题集训6-最值问题试题

专题集训 6 最值问题一、选择题1．如图，⊙O 的半径为 1，点 O 到直线 m 的距离为 2，点 P 是直线 m 上的一个动点，PB切⊙于点 B，则 PB 的最小值是( B )A．1 B. C．2 D.,第 1 题图) ,第 2 题图)2．如图，在周长为 12 的菱形 ABCD 中，AE＝1，AF＝2，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP＋FP 的最小值为( C )A．1 B．2 C．3 D．4【解析】作 F 点关于 BD 的对称点 F′，则 PF＝PF′，连结 EF′交 BD 于点 P.∴EP＋FP＝EP＋F′P.由两点之间线段最短可知：当 E，P，F′在一条直线上时，EP＋FP 的值最小，此时 EP＋ FP ＝ EP ＋ F′P ＝ EF′. 四 边 形 ABCD 为 菱 形 ， 周 长 为 12 ， ∴ AB ＝ BC ＝ CD ＝ DA ＝3，AB∥CD， AF＝2，AE＝1，∴DF＝AE＝1，∴四边形 AEF′D 是平行四边形，∴EF′＝AD＝3.∴EP＋FP 的最小值为 3.故选 C.二、填空题3．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上的一点，BE＝1，F 为 AB 上的一点，AF＝2，P 为 AC 上一个动点，则 PF＋PE 的最小值为____．【解析】在 DC 取点 M，使 DM＝BE＝1，易证△CEP≌△CMP，MP＝PE，即求 PF＋PM 最小值，当 P 移动到 FM 直线上时，既满足要求．作 FN∥BC 交 DC 于 N.∴FM＝＝＝，P 即为 MF 与AC 交点．,第 3 题图) ,第 4 题图)4．如图，∠AOB＝30°，点 M，N 分别是射线 OA，OB 上的动点，OP 平分∠AOB，且 OP＝6，当△PMN 的周长取最小值时，四边形 PMON 的面积为__36 － 54 __．【解析】作 P 关于 AO，BO 的对称点 C，D，连结 CO，DO，CD.CD 与 AO，BO 交点即为M，N.易知△ODC 为正三角形，OP 交 CD 于 Q，∴OQ＝3，PQ＝6－3，设 MQ＝x，则 PM＝CM＝3－x，∴(3－x)2－x2＝(6－3)2，解得 x＝6－9.∴S△PMN＝MN×PQ＝×2(6－9)×(6－3)＝(6－3)2. S△COD＝×3×6＝9.∴SPMON＝(S△COD＋S△PMN)＝(72－108)＝36－54.三、解答题5．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝x2＋bx＋c 过 A，B，C 三点，点 A 的坐标是(3，0)，点 C 的坐标是(0，－3)，动点 P 在抛物线上．(1)b ＝__－ 2 __，c ＝__－ 3 __；(2)过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线．垂足为F，连结 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标．解：(2)连结 OD，由题意可...