中考数学-第二轮-专题突破-能力提升-专题集训11-直角三角形探究试题

专题集训 11 直角三角形探究一、选择题1．在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，有一个锐角为 60°，BC＝6.若 P 在直线 AC 上(不与点A，C 重合)，且∠ABP＝30°，CP 的长不可能的是( C )A．2 B．4 C．8 D．6【解析】①当∠C＝60°时，∠ABC＝30°，如图①，与∠ABP＝30°矛盾；②当∠C＝60°，如图②， ∠ABP＝30°，∴∠CBP＝60°，∴CP＝BC＝6；③当∠ABC＝60°时，∠C＝30°，如图③， ∠ABP＝30°，∴∠C＝∠ABP＝30°，∴PC＝PB， BC＝6，∴AB＝3 ， ∴ PC ＝ PB ＝ ＝ ＝ 2 ； ④ 当 ∠ ABC ＝ 60° 时 ， ∠ C ＝ 30° ， 如 图 ④ ， ∠ ABP ＝30°，∴∠PBC＝90°，∴PC＝BC÷cos30°＝4.故不能为 8，选 C.二、填空题2．在某海防观测站的正东方向 12 海里处有 A，B 两艘船相遇，然后 A 船以每小时 12海里的速度往南航行，B 船以每小时 3 海里的速度向北漂流．则经过__2__小时后，观测站及 A，B 两船恰成一个直角三角形．【解析】如图，设经过 t 小时后，观测站及 A，B 两船成直角三角形，此时 BC＝3t，AC＝12t，而 OC＝12，易知 OC⊥AB，于是有△BCO∽△OCA，∴有 OC2＝BC×AC，即 122＝3t×12t＝36t2，解得 t＝2 或 t＝－2(舍去)．3．在△ABC 中，AB＝6，BC＝2，∠ABC＝60°，以 AB 为一边作等腰直角三角形 ABD，且∠ABD＝90°，连结 CD，则线段 CD 的长为__2 或 2 __．【解析】依题作图，过 C 作 CM⊥AB 于 M，CN⊥BD 于N．由于 D 可能有两种情况，反映到图中即求 CD1和 CD2的长，易知四边形 CMBN 为矩形，而∠ABC＝60°，AB＝6，BC＝2，∴BM＝NC＝，MC＝BN＝3，BD2＝AB＝6，∴N 恰为 BD2中点，△CNB≌△CND2.∴CB＝CD2＝2，又 D1N＝6＋3＝9，∴CD1＝＝＝2.4．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4 cm，CD＝1 cm，若动点 E 以 1 cm/s的速度从 A 点出发，沿着 A→B→A 的方向运动，至 A 点结束，设 E 点的运动时间为 t 秒，连结 DE，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为__或或或 7 __秒．【解析】①如图，当 DE1⊥CB 时，满足条件． AC⊥CB，又 AC＝CB＝4，CD＝1，∴BD＝3，即得 DE1＝3，∴BE1＝3，∴AE1＝AB－E1B＝4－3＝，∴t＝＝秒；② 当 DE2⊥AB 时，满足条件．此时，BD＝，DE2＝E2B＝，AE2＝AB－E2B＝4－＝，t＝秒；③返回到 E2时，t＝＝4＋＝秒；④返回到 E1时，t＝＝2AB－AE1＝8－＝7 秒．...