专题集训 3 规律探究问题一、选择题1．一列单项式：－x2，3x3，－5x4，7x5，…，按此规律排列，则第 7 个单项式为( D )A．9x7 B．－9x7 C．13x8 D．－13x8【解析】奇数项为负，偶数项为正；第 n 项中 x 的指数为 n＋1；第 n 项系数为 2n－1(不考虑符号)．由此可得第 7 项为－13x8
2．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你认真观察，根据此规律方框内的数字应为( D )．A
【解析】把整数 1 化为，得，，，( )，，，，…可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，所以，第 4 个数的分子是 2，分母是 3，故答案为：，选择 D
3．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 2025 应标在( D )A．第 504 个正方形的左下角B．第 504 个正方形的右下角C．第 505 个正方形的左上角D．第 505 个正方形的右下角【解析】 2025÷4＝504，又 由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是 0，0 在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第 504 个正方形中最大的数是 2025，∴数 2025 在第 505 个正方形的右下角，故选 D
二、填空题4．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请认真观察，第 n 个图形有__n 2 ＋ n ＋ 4 __个小圆．(用含 n 的代数式表示)【解析】每个图由外围的 4 个小圆和中间的“矩形”组成，矩形的面积等于长成宽．由此可知：第 1 个图中小圆的个数＝1×2＋4，第 2 个图中小圆的个数＝2×3＋4，第 3 个图中小圆的个数＝3×4＋4，……第 n 个图中小圆的个数＝n(n＋1)＋4＝n2＋n＋4
5．已知正方形 ABC1D1的边长为 1，延长 C1D1到 A1，以 A1C1为边向右作正方形 A1C1C2D2
