专题集训 5 折叠问题一、选择题1．假如将长为 6 cm，宽为 5 cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( A )A．8 cm B．5 cm C．5
5 cm D．1 cm【解析】纸片为长方形，折痕的最大长度为对角线长，＝＜＝8，所以折痕长不能为8cm
2．将抛物线 y＝－x2＋2x＋3 在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折至 x 轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线 y＝x＋b 与此新图象的交点个数的情况有( B )A．6 种 B．5 种 C．4 种 D．3 种二、填空题3．一次函数的图象与 x 轴，y 轴分别相交于点 A，B，将△AOB 沿直线 AB 翻折，得△ACB
若 C(，)，则该一次函数的解析式为__y ＝－ x ＋ __．【解析】连结 OC，过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D，C(，)，则 tan∠COD＝＝，故∠COD＝30°，∴△BOC 是等边三角形，则 AC＝＝1，故 A(1，0)，sin30°＝＝＝，∴CO＝，B 点坐标为(0，)，∴直线 AB 的解析式为 y＝－x＋
4．如图，在矩形 ABCD 中，AD＝15，点 E 在边 DC 上，连结 AE，△ADE 沿直线 AE 翻折后点 D 落到点 F，过点 F 作 FG⊥AD，垂足为 G
假如 AD＝3GD，那么 DE＝__3__．【解析】如图，过点 F 作 AD 的平行线交 AB 于 M，交 DC 于 N
因为 AD＝15，当 AD＝3GD 时，MF＝AG＝10，FN＝GD＝5
在 Rt△AMF中，AF＝AD＝15，MF＝10，所以 AM＝5
设 DE＝m，那么 NE＝5－m
由△AMF∽△FNE，得＝，即＝
解得 m＝3
三、解答题5．如图 1，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC＝4，BC＝7
如图 2，在底边 BC 上取一点 D，连结 AD，使得∠DAC＝∠ACD
