《中考专题复习路径最短问题》教学设计复习目标：1、进一步复习勾股定理，轴对称、立体图形的侧面展开图的相关知识，形成形成知识网络。2、针对最短路径的习题，能够举一反三，多题归一，形成解决最短路径问题的思考模型。3、体会分类讨论、数形结合、转化的数学思想的应用。一、问题引入，知识回顾（约 3 分钟）老师：最短路径的问题是近几年的中考热点，我希望通过今日的复习，同学们能有方法可以遵循。1、展示课件 1：2025 东营中考老师：会做的同学请举手，（数目不多），我信任通过今日的复习，同学们一定能解决这个问题。 设计意图：通过中考真题，让学生感知中考，同时为本节课的平面图形、立体图形最短路径和做好铺垫。2、展示课件 2：要在河边修建一个水泵站分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方可使所用的水管最短？学生展示做法，其余学生补充。设计意图：通过对村庄与河流问题的解决模型进行回顾，为解决问题做好铺垫。二、跟踪训练一展示课件 3：，如图②，正方形边长为 8，DM＝2，N 是 AC 上的一动点，DN＋MN的最小值为多少？学生思考 1 分钟，学生上台展示、板书。老师：为什么点 B、D 关于 AC 对称？这利用了正方形的什么性质？根据学生的回答，得出结论：对角线互相垂直平分的四边形都可以存在对称点。变式训练，举一反三1、如图①，菱形边长为 4，E 是中点，P 为 AC 上动点，∠DAB=60°,求 PB+PE 的最小值. 2、如图,若条件不变，BE 为 1 呢？ 3、若 E、P 均为 AB、AC 上的动点，位置不确定呢？设计意图：通过对村庄与河流问题模型的变式运用，让学生发现变化中的不变量，进一步体会模型的应用方法及转化思想。其中变式训练中问题 1 巩固了等边三角形的三线合一，直接转化为直角三角形。问题 2 则在难度上又有了进一步的增强，突出了解决三角形中的计算问题需将一般三角形转化为直角三角形的思考方法，突出了数学中的转化思想。而问题 3 则是变化最大之处，将做轴对称图形的思想与“垂线段最短”巧妙的融合，达到了学法的灵魂之巅。由最短路径中“一动点两直线”延伸变化为“两动点一直线”的路径和最短问题。出示变式训练、补偿提高求⊙O 中的最短路径学生思考 1 分钟后上台展示。老师引导总结：圆中常用的辅助线？求线段的长度一般要转化为什么三角形？展示课件跟踪训练二、链接中考 求抛物线对称轴上点 P，使△PBC 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标 老师提问：除了联...
