第 7 讲 分式方程及其应用一、选择题1．(2025·安徽)方程＝3 的解是(D)A．－ B. C．－4 D．42．在解方程＋x＝时，方程两边同时乘以 2x，去分母后，正确的是(C)A．2x－1＋x2＝3(3x＋1)B．2(x－1)＋6x＝3x＋1C．2(x－1)＋2x2＝3x＋1D．(x－1)＋2x2＝3(x＋1)3．(2025·齐齐哈尔)若关于 x 的分式方程＝2－的解为正数，则满足条件的正整数 m的值为(C)A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，34．(2025·凉山州)关于 x 的方程＝2＋无解，则 m 的值为(A)A．－5 B．－8 C．－2 D．55．(2025·山西)甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运 600 kg，甲搬运 5000 kg 所用时间与乙搬运 8000 kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少 kg 货物．设甲每小时搬运 x kg 货物，则可列方程为(B)A.＝ B.＝C.＝ D.＝6．(2025·河北)在求 3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将 3x 看成了 8x，她求得的值比正确答案小 5.依上述情形，所列关系成立的是(B)A. ＝－5 B. ＝＋5C. ＝8x－5 D. ＝8x＋57．某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3 天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前 3 天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是(D)A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题8．(2025·南京)方程＝的解是 x ＝ 3 ．9．(2025·济宁)已知 A，B 两地相距 160 km，一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了 25%，结果比原来提前 0.4 h 到达，这辆汽车原来的速度是 80km/h.10．(2025·淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60 个物件所用的时间与小李分拣 45 个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣 8 个物件，设小李每小时分拣 x 个物件，根据题意列出的方程是＝．11．(2025·黔西南州)关于 x 的两个方程 x2－x－6＝0 与＝有一个解相同，则 m＝－8．12．(2025·攀枝花)已知关于 x 的分式方程＋＝1 的解为负数，则 k 的取值范围是 k ＞ －且 k≠0 ．三、解答题13．(2025·上海)解方程：－＝1.解：去分母得：x＋2－4＝x2－4，移项、合并同类项得：x2－x－2＝0，解得：x1＝2，x2＝－1，经检验 x＝2 是增根，舍去，∴x＝－1 是原方程的根，所以原方程的根是 x＝－1.14．解分式方程：－1＝.解：方程两边同乘以(x－1)(x＋2)得：x(x＋2)－(x－1)(x...
