函数单调性的习题及答案

函数的单调性（一）一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A．y=2x＋1B．y=3x2＋1C．y=D．y=2x2＋x＋12．函数 f(x)=4x2－mx＋5 在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则 f(1)等于（ ）A．－7B．1C．17D．259．函数的递增区间依次是（ ）A．B．C．D10．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A．a≤3 B．a≥－3C．a≤5 D．a≥310．已知函数的单调递减区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A．a≤3 B．a≥－3C．a≤5 D．a≥3二、填空题：13．函数 y=(x－1)-2的减区间是___ _ ．14．函数 y=x－2＋2 的值域为__ ___．15 、 设是上 的 减 函 数 ， 则的 单 调 递 减 区 间 为 .16 、 函 数 f(x) = ax2 ＋ 4(a ＋ 1)x － 3 在 [2 ， ＋ ∞ ] 上 递 减 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 __ ．三、解答题：17．f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且 f() = f(x)－f(y) （1）求 f(1)的值． （2）若 f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2 ．18．函数 f(x)=－x3＋1 在 R 上是否具有单调性假如具有单调性，它在 R 上是增函数还是减函数试证明你的结论．19．试讨论函数 f(x)=在区间［－1，1］上的单调性．20．设函数 f(x)=－ax，(a＞0)，试确定：当 a 取什么值时，函数 f(x)在 0，＋∞)上为单调函数．21．已知 f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且 f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数 m 的取值范围．22．已知函数 f(x)=，x∈［1，＋∞］（1）当 a=时，求函数 f(x)的最小值；（2）若对任意 x∈[1，＋∞ ，f(x)＞0 恒成立，试求实数 a 的取值范围．参考答案一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.， 三、解答题：17.解析：①在等式中，则 f(1)=0．② 在等式中令 x=36，y=6 则 故原不等式为：即 f[x(x＋3)]＜f(36)，又 f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：18.解析： f(x)在 R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设 x1、x2∈(－∞，＋∞)， x1＜x2 ，则 f(x1)=－x13＋1， f(x2)=－x23＋1．f(x1)－f(x2)=x23－x13=(x2－x1)(x12＋x1x2＋x22)=(x2－x1)［(x1＋)2＋x22］． x1＜x2，∴x2－x1＞0 而(x1＋)2＋x22＞0，∴f(x1)＞f(x2)．∴函数 f(x)=－x3＋1 在(－∞，＋∞)上是减函数．19.解析： 设 x1、x2∈－1，1］且 x1...