东北师大附中 2014 年高考数学总复习 同角三角函数的基本关系预习案 文【高考考点】1．理解任意角的三角函数的定义；2．理解同角三角函数的基本关系式.【基础知识概要】1．同角三角函数的基本关系（1）根据三角函数的定义，容易得到如下关系式：说明：（1）以上关系式仅当的值使等式两边都有意义时才能成立，例如，当时，就不成立.另外，要注意是同角，如，但就不恒成立.（2）对公式除了顺用，还应学会逆用、变用、活用 . 例如，由变形为等等.2．同角三角函数关系式的应用（1）已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值；（2）三角函数式的化简；（3）三角恒等式的证明.证明三角恒等式的过程，实际上是化异为同的过程，即化去形式上的“异”，而呈现实质上的“同”，这个过程，往往是从化简开始的——这就是说，在证明三角恒等式时，我们可以从最复杂处入手.【典型例题】例 1 已知，求的值.解：∵，且，∴是第二或第三象限角.如果是第二象限角，那么，.如果是第三象限角，那么.例 2 化简.解：原式＝.例 3 已知，求下列各式的值：（1）； （2）.分析:（1）题是关于与的齐次式，若将分式的分子、分母同除以，则原式用表示，从而求值，（2）题中也可以用表示，一般地，关于的齐次式都可化为关于的函数式.解：∵，∴.（1）原式＝；（2）原式＝.注意：要善于利用作代换.例 4 求证：.分析 1：为了消除左、右两边的差异，在左边的分子上凑出 1＋.证法 1：由，知，∴，于是左边＝＝右边,所以原式成立.分析 2：内项积＝外项积.证法 2：∵,且，∴.分析 3：计算左边－右边＝0.证法 3：∵，∴原式成立.分析 4：为了消除左、右两边的差异，在左边的分母凑出“”.证法 4：∵,左边＝＝右边.∴原式成立.【强化训练】一、选择题1．已知，则等于（ ）A． B． C． D．2．已知，则的值等于（ ）A． B． C． D．3．已知，则 ab 等于（ ）A．2 B．1 C． D．44．已知且，则的值等于（ ）A． B． C． D．－5．A 为△ABC 的一个内角，若，则这个三角形的形状为（ ）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等腰三角形二、填空题6．已知，则＝ .7．若，则＝ .8．设，且，则＝ （用 m，n 表示）.三、解答题9．化简.10．证明：.参考答案一、1．B 2．C 3．A 4．D 5．B二、6． 7．0 8．三、9．解：原式＝ 10．证明：左式＝ ＝右式.
