青海省青海师范大学附属第二中学 2014 高中数学 1．1．2 余弦定理练习题 新人教 A 版选修 5一、基础过关1．已知 a、b、c 为△ABC 的三边长，若满足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则∠C 的大小为( )A．60° B．90°C．120° D．150°2．在△ABC 中，已知 sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7，则这个三角形的最小外角为 ( )A．30° B．60°C．90° D．120°3．在△ABC 中，已知 b2＝ac 且 c＝2a，则 cos B 等于( )A. B. C. D.4．若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足(a＋b)2－c2＝4，且∠C＝60°，则 ab 的值为( )A. B．8－4C．1 D.5．已知△ABC 的三边长分别是 2m＋3，m2＋2m，m2＋3m＋3(m＞0)，则最大内角的度数是________．6．在△ABC 中，已 知 a＝2，b＝4，C＝60°，则 A＝________.7．在△ABC 中，BC＝a，AC＝b，且 a，b 是方程 x2－2x＋2＝0 的两根，2cos(A＋B)＝1.(1)求角 C 的度数；(2)求 AB 的长；(3)求△ABC 的面积．8．设 a＋1，a，a－1 为钝角三角形的 三边，求 a 的取值范围．二、能力提升9．在△ABC 中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则 A 的取值范围是( )A. B.C. D.10．如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．由增加的长度确定111．如图，CD＝16，AC＝5，∠BDC＝30°，∠BCA＝120°，则 AB＝________.12．在△ABC 中，已知 a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为 120°，求三边长．三、探究与拓展13．△ABC 的面积是 30，内角 A，B，C 所对边长分别为 a，b，c，cos A＝.(1)求AB·AC；(2)若 c－b＝1，求 a 的值．2
