青海省青海师范大学附属第二中学 2014 高中数学 1．2 应用举例距离问题练习题（1）新人教 A 版选修 5一、选择题1．海面上有 A、B 两个小岛相距 10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 30°的视角，则 B 与 C 之间的距离是( )A．10 海里 B.海里C．5海里 D．5 海里2．甲、乙二人同时从 A 点出发，甲沿着正东方向走，乙沿着北偏东 30°方向走，当乙走了 2 千米到达B 点时，两人距离恰好为千米，那么这时甲走的距离是( )A．2 千米 B．2 千米C.千米 D．1 千米3.如图， 已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的 距离都等于 a km，灯塔 A 在观测站 C 的北偏东20°，灯塔 B 在观测站 C 的南偏东 40°，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( ) A．a kmB.a kmC.a kmD．2a km4．已知 A，B 两地相距 10 km，B，C 两地相距 20 km，且∠ABC＝120°，则 A，C 两地相距( )A．10 km B．10 kmC．10 km D．10 km5.如图，某炮兵阵地位于 A 点，两观察所分别位于 C，D 两点．已知△ACD 为正三角形，且 DC＝ km，当目标出现在 B 点时，测得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，则炮兵阵地与目标的距离是( )A．1.1 km B．2.2 kmC．2.9 km D．3.5 km6.如图，货轮在海上以 40 km/h 的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为 140°的方向航行，为了确定船的位置，船在 B 点观测灯塔 A 的方位角为 110°，航行 h到达 C 点，观测灯塔A 的方位角是 65°，则货轮到达 C 点时，与灯塔 A 的距离是( )A．10 km B．10 kmC．15 km D．15 km二、填空题7．海上有 A，B 两个小岛相距 10 n mile，从 A 岛望 C 岛与 B 岛成 60°的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成75°的视角，那么 B 岛与 C 岛之间的距离为________n mile.8．已知 A 船在灯塔 C 北偏东 80°处，且 A 到 C 的距离为 2 km，B 船在灯塔 C 北偏西 40°处，A，B 两船的距离为 3 km，则 B 到 C 的距离为________km.9．一船以每小时 15 km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60°，行驶 4 h 后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东 15°，这时船与灯塔的距离为________km.三、解答题(共计 40 分)110．海上一观测站测得方位角 240°的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时 90 海里．此时海盗船距观测站 10 海里，20 分钟后测得海盗船距观测站20 海里，问再过多少分钟，海盗船到达商船？11．某观测站 C 在 A 城的南偏西 20°的方向，由 A 城出发有一条公路，公路走向是南偏东 40°，在公路上测得距离 C 31 km 的 B 处，有一人正沿公路向 A 城走去，走了 20 km 后到达 D 处，此时 C，D 之间相距 21 km，问此人还要走多远才能到达 A 城？ 2
