二倍角的正弦、余弦和正切公式(基础)【学习目标】1．能从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，并了解它们之间的内在联系.2．能熟练运用二倍角公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式．但不要求记忆），能灵活地将公式变形并运用．3．通过运用公式进行简单的恒等变换，进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会换元思想、方程思想等在三角恒等变换中的作用.【要点梳理】要点一：二倍角的正弦、余弦、正切公式1．二倍角的正弦、余弦、正切公式要点诠释：(1)公式成立的条件是：在公式中，角可以为任意角，但公式中，只有当及时才成立；(2)倍角公式不仅限于是的二倍形式，其它如是的二倍、是的二倍、是的二倍等等都是适用的.要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用好 二 倍 角 公 式 ， 这 是 灵 活 运 用 公 式 的 关 键 . 如 ：；2．和角公式、倍角公式之间的内在联系 在两角和的三角函数公式时，就可得到二倍角的三角函数公式，它们的内在联系如下：要点二：二倍角公式的逆用及变形1．公式的逆用；．．．2．公式的变形；降幂公式：升幂公式：要点三：两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型求值题、化简题、证明题1．对公式会“正着用”，“逆着用”，也会运用代数变换中的常用方法：因式分解、配方、凑项、添项、换元等；2．掌握“角的演变”规律，寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，如等等，把握式子的变形方向，准确运用公式，也要抓住角之间的规律(如互余、互补、和倍关系等等)；3．将公式和其它知识衔接起来使用，尤其注意第一章与第三章的紧密衔接.【典型例题】类型一：二倍角公式的简单应用例 1．化简下列各式：（1）；（2）；（3）．【思路点拨】逆用二倍角的正弦、余弦和正切公式．【答案】（1）（2）（3）【解析】 （1）．（2）．（3）．【总结升华】本题的解答没有去就单个角求其函数值，而是将所给式子作为一个整体变形，逐步向二倍角公式的展开形式靠近，然后逆用倍角公式，要仔细体会本题中的解题思路．举一反三：【变式 1】求值：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=．类型二：利用二倍角公式求非特殊角的三角函数值例 2． 求 sin10°sin30°sin50°sin70°的值．【思路点拨】解这类题型有两种方法：方法一：适用，不断地使用二倍角...
