1 单调性与极值【考点】导数的应用的考察主要包括以下几个方面:(1)利用导数研究函数的单调性和单调区间;(2)利用导数研究函数极值与最值;(3)利用导数研究曲线的切线问题;(4)利用导数研究不等式的证明问题;(5)利用导数研究函数的零点;(6)利用导数求参数的取值范围等.【复习目标】1、结合实例,理解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间;2、独立思考,合作学习,理解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会求常用函数的极大值、极小值。【构建考点】一、考点梳理:1.利用导数判断函数单调性(区间)的一般步骤是什么? 思考 1:函数在区间上为增(减)函数,能得到什么结论? 思考 2:函数在区间上单调递增与函数导数为正值有何关系?2.函数极值的概念是什么?求函数极值的方法步骤是什么?思考 1:导数的零点与函数的极值点之间有何关系?思考 2:同一函数的极大值一定比极小值大吗?请同学们对本节所学知识归纳总结后,画出知识树:二、预习自测: 1.(2013 年高考湖北卷)已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.2.设 y=x-lnx,则此函数在区间(0,1)内为( ) A.单调递增 B、有增有减 C、单调递减 D、不确定 3.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件4 设有长为a,宽为b的矩形,其底边在半径为R的半圆的直径所在的直线上,另两个顶点正好在半圆的圆周上,则此矩形的周长最大时,= .5 .(2013年高考课标Ⅱ卷)已知函数,下列结论中错误的是( )(A),(B)函数的图象是中心对称图形(C)若是的极小值点,则在区间单调递减(D)若是的极值点,则【课内探究】探究一:求函数的单调区间例 1、求下列函数的单调区间: (1); (2);。变式 1. 已知 f(x)=ex-ax-1. (1)求 f(x)的单调增区间; (2)若 f(x)在定义域 R 内单调递增,求 a 的取值范围; (3)是否存在 a,使 f(x)在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增?若存在,求出 a 的值,不存在说明理由。例 2已知函数(I)当时,求曲线在点处的切线方程;(II)当时,讨论的单调性.变式已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性; (Ⅱ)设,证明:对任意,.探究二:求函数的极值例 3、设为实数,函数(1)求的极值;(2)当为何值时,函数恰好有两个零点?变式:设函数,其中(1)当时...