5 函数图像的切线一、知识网络构建1．导数的几何意义 ．2．函数的切线方程对于函数 f(x)(可导函数)，其在点 P(x0，f(x0))处的切线方程为 ，其中切线斜率 k＝f′(x0)．3．曲线的切线与函数图像的切线的区别与联系 二、考纲要求及考试方向．理解导数的几何意义； 高考在考查函数切线问题时，主要是以切线为背景函数的其他知识，常与数列、不等式、解析几何等结合，综合性较强．三、基本概念检测1.函数的图像在点 M处的切线方程是,= ．2.曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ．3.已知函数 f(x)的图象如图所示，f′(x)是 f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( )A．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2)B．0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)C．0＜f′(3)＜f′(2)＜f(3)－f(2)D．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3)4. 点 P 是 曲 线上 任 一 点 ， 则 点 P 到 直 线的 距 离 的 最 小 值 是 ．5.已知直线 y=kx 与 y=lnx 有公共点,则 k 的最大值为 ．6.已知曲线 y=．求： (1)曲线在 P(1,1)处的切线方程； (2)曲线过点 Q(1,0)的切线方程； (3)满足斜率为-的切线的方程．.四、典型例题分析例 1．设函数 f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中 x∈R，a、b 为常数，已知曲线 y＝f(x)与 y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线 l．求 a、b 的值，并写出切线 l 的方程．例 2．已知函数 f(x)＝ax3＋bx2＋cx 在 x＝±1 处取得极值，且在 x＝0 处的切线的斜率为－3．(1)求 f(x)的解析式；(2)若过点 A(2，m)可作曲线 y＝f(x)的三条切线，求实数 m 的取值范围．例 3．如图，有一正方形钢板 ABCD 缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线 OC 是以直线 AD 为对称轴，以线段 AD 的中点 O 为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为 2 米，问如何画切割线 EF，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．五、反馈练习1.已知函数，则函数在点处切线方程为（ ）A．B．C. D．2.在平面直角坐标系 xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数 f(x)＝的图象交于 P、Q 两点，则线段 PQ 长的最小值是________．3.设 a>0，f(x)＝，g(x)＝exf(x)(其中 e 是自然对数的底数)，若曲线 y＝f(x)与 y＝g(x)在 x＝0 处有相同的切线，求公切线方程．4.设曲线 y＝(ax－1)ex在点 A(x0，y1)处的切线为 l1，曲线 y＝(1－x)e－x在...
