安徽省阜阳三中-高考数学二轮复习 数列 4递推数列问题学案 理-人教版高三全册数学学案

二轮复习专题三：数列§3.4、递推数列问题【学习目标】1.理解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．2.了解数列通项公式的意义（数列是自变量为正整数的一类函数．）3.理解数列的函数特征，能利用数列的周期性，单调性解决数列的有关问题。4.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。【学法指导】1.先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；2.限时 30 分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；【高考方向】1.数列的定义及对规律的发现。2.数列的函数特性：周期性，单调性和最值。【课前预习】：一、知识网络构建1.数列的规律性问题发现的入手点在哪？2.数列作为函数有哪些函数特性？它们分别的处理方法是什么？二、高考真题再现3、1. 【 2014高 考 陕 西 卷 文 第14题 】 已 知， 若，则的表达式为________.例 2（2008 年，安徽，文 21）设数列{an}满足 a1 =a,an +1=c an +1－c,n∈N*，其中 a、c 为实数，且 c≠0 求数列{an}的通项公式；课内探究类型 1 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知数列满足，，求。类型 2 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例 1:已知数列满足，，求。例:已知， ，求。类型 3 （其中 p，q 均为常数，）。变式:递推式：。解法：只需构造数列，消去带来的差异．例:已知数列中，，，求.类 型 4 （ 其 中 p ， q 均 为 常 数 ，） 。 （,其中 p，q, r 均为常数） 。例:已知数列中，,，求。类型 5 递推公式为（其中 p，q 均为常数）。例:已知数列中，,,，求。类型 6 递推公式为与的关系式。(或)解法：这种类型一般利用与例：已知数列前 n 项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.类型 7 解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令， 与 已 知 递 推 式 比 较 ， 解 出, 从 而 转 化 为是公比为的等比数列。例:设数列：，求.【例】、已知数列满足，，则通项公式类型 8：渗透三角函数周期性数列与三角函数的结合是一类创新试题，利用三角函数的周期性体现数列的变化，利用三角不等式进行放缩是证明数列不等式的常见方法。例 1（2008 年湖南卷，18，满分 12 分）数列{an}满足 a1=1，a2=2，求 a3，a4,并求数列{an}的通项公式；例 2（2009 年...