安徽省泗县三中高中数学 第三章《基本不等式》学案 新人教 A 版必修 5年级高一学科数学课题基本不等式 2 课时授课时间撰写人2012 年 1 月学习重点应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；学习难点基本不等式等号成立条件学 习 目 标学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；教 学 过 程一 自 主 学 习1 重要不等式：对于任意实数，有，当且仅当________时，等号成立
2 基本不等式：设，则，当且仅当____时，不等式取等号
如图是在北京召开的第 24 界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客
你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗
将图中的 “风车”抽象成如图，在正方形 ABCD 中有 4 个全等的直角三角形
设直角三角形的两条直角边长为 a，b 那么正方形的边长为____________
这样，4个直角三角形的面积的和是___________，正方形的面积为_________
由于 4 个直角三角形的面积______正方形的面积，我们就得到了一个不等式：
当直角三角形变为等腰直角三角形，即 a=b 时，正方形 EFGH 缩为一个点，这时有_______________二 师 生 互动例 1
在右图中，AB 是圆的直径，点 C 是 AB 上的一点，AC=a，BC=b
过点 C 作垂直于 AB 的弦 DE，连接 AD、BD
你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗
时，当取什么值时，的值最小
最小值是多少
例 2 证明不等式练习 2 已知 x、y 都是正数，求证：(1)≥22、求下列函数的值域（1）y＝3x 2
