福建省泉州十五中 2014 高中数学 3.3.2 简单的线性规划问题导学案 3 新人教 A 版必修 5 学习目标 1. 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并加以解决;2. 体会线性规划的基本思想,借助几何直观解决一些简单的线性规划问题. 学习过程 一、课前准备复习 1:已知的取值范围复习 2:已知,求的取值范围. 二、新课导学※ 学习探究课本第 91 页的“阅读与思考”——错在哪里?若实数,满足,求 4+2的取值范围.错解:由①、②同向相加可求得: 即 ③由②得 将上式与①同向相加得 ④③ 十④得 以上解法正确吗?为什么?上述解法中,确定的 0≤4≤8 及 0≤2≤4 是对的,但用的最大(小)值及的最大(小)值来确定 4十 2的最大(小)值却是不合理的. 取得最大(小)值时,y 并不能同时取得最大(小)值.由于忽略了 x 和 y 的相互制约关系,故这种解法不正确.此例有没有更好的解法?怎样求解?※ 典型例题 例 1 若实数,满足 ,求 4+2的取值范围. 1 ※ 动手试试练 1. 设,式中变量、满足 ,求的最大值与最小值. 练2. 求的最大值、最小值,使、满足条件.三、总结提升※ 学习小结1.线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.2.线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得,即满足条件的最优解有无数多个.※ 知识拓展求解线性规划规划问题的基本程序:作可行域,画平行线,解方程组,求最值. 目标函数的一般形式为,变形为,所以可以看作直线在轴上的截距. 当时,最大,取得最大值,最小,取得最小值;当时,最大,取得最小值,最小,取得最大值. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:1. 若,且,则的最大值为( ).2A.1 B.1 C.2 D.22. 在中,三顶点分别为 A(2,4),B(1,2),C(1,0),点在内部及其边界上运动,则的取值范围为( ).A.[1,3] B.[1,3] C.[3,1] D.[3,1]3.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是( ).A. B. C. D.或4.设、满足约束条件,则的最大值是 .5. 设、满足约束条件,则的最大值是 . 课后作业 1. 画出表示的平面区域.2. 甲、乙两个粮库要向 A、B 两镇运送大米,已知甲库可调出 100t 大米,乙库可调出 80t 大米,A 镇需 70t 大米,B 镇需 110t 大...