福建省泉州十五中 2014 高中数学 3.4 基本不等式导学案 2 新人教A 版必修 5复习 2：若，求的最小值二、新课导学※ 学习探究探究 1：若，求的最大值.探究 2：求 (x>5)的最小值.※ 典型例题 例 1 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4800m3，深为 3m，如果池底每 1m2的造价1为 150 元，池壁每 1m2的造价为 120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件.归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.例 2 已知，满足，求的最小值. 总结：注意“1”妙用.※ 动手试试练 1. 已知 a，b，c，d 都是正数，求证：.练 2. 若， ，且，求 xy 的最小值.2 三、总结提升※ 学习小结规律技巧总结:利用基本不等式求最值时，各项必须为正数，若为负数，则添负号变正.※知识拓展 1. 基本不等式的变形： ；；；；2. 一般地，对于个正数，都有，（当且仅当时取等号）3. 当且仅当时取等号） 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 在下列不等式的证明过程中，正确的是（ ）.A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2. 已知，则函数的最大值是（ ）.A．2 B．3 C．1 D．3. 若，且，则的取值范围是（ ）.A． B．C． D．4. 若，则的最小值为 .32. 某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为 12，房屋正面每平方米的造价为 1200元，房屋侧面每平方米的造价为 800 元，屋顶的造价为 5800 元. 如果墙高为 3，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？4
