福建省泉州十五中 2014 高中数学 第三章 不等式导学案 新人教 A 版必修5 学习目标 1．会用不等式（组）表示不等关系；2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值. 学习过程 一、课前准备复习 1： 二、新课导学※ 典型例题 例 1 咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为 9g、4g、3g；乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为 4g、5g、5g.已知买天使用原料为奶粉3600g，咖啡 2000g，糖 3000g. 写出配制两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的不等式. . 例 2 比较大小.（1）；（2）；（3） ；（4）当时，（5）（6） 例 3 利用不等式的性质求取值范围：（1）如果，，则的取值范围是 ， 的取值范围是 ，的取值范围是 ， 的取值范围是 （2）已知函数，满足，，那么的取值范围是 .例 4 已知关于 x 的方程(k-1)x2+(k+1)x+k+1=0 有两个相异实根，求实数 k 的取值范围. 例 5 已知 x、y 满足不等式，求的最小值. 例 6 若， ，且，求 xy 的范围.※ 动手试试练 1. 已知，，求的取值范围. 练 2. 某轮船在航行使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，经测试，当船速为 10 公里/小时，燃料费用是每小时 20 元，其余费用（不论速度如何）都是每小时 320 元，试问该船以每小时多少公里的速度航行时，航行每公里耗去的总费用最少，大约是多少？三、总结提升※ 学习小结1．用不等式表示不等关系；2．比较大小；3．利用不等式的性质求取值范围和证明不等式； 4．会解一元二次不等式；5．会画二元一次方程（组）与平面区域求线性目标函数在线性约束条件下的最优解；6．利用基本不等式求最大（小）值.※知识拓展设一元二次方程对应的二次函数为1．方程在区间内有两个不等的实根且；2．方程在区间内有两个不等的实根且；3． 方程有一根大于，另一根；4．方程在区间内有且只有一根（不包括重根）（为常数）； 5．方程在区间内有两不等实根且；6．方程在区间外有两不等实根 学习评价 ※ 自 我 评 价 你 完 成 本 节 导 学 案 的 情 况 为 （ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（...
