§3.3.4 导数的应用(第 4 课时)[自学目标]:利用导数作为工具体会并研究导数在解决实际问题中的作用掌握点与椭圆、直线与椭圆的位置关系，并能利用椭圆的有关性质解决实际问题.[重点]: 会求函数的单调区间，极值，最大值最小值。[难点]:导数综合问题的处理[教材助读]:（1）导数与函数单调性的关系（若函数 在某个区间上可导）若 则 为____________若 则 为___ 若 则 为___ （2）可导函数的极值[预习自测]A B C D3，已知函数在区间上的最大值与最小值分别为 M 和 m,则 M-m= ___ 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，带课堂上与老师和同学探究解决。 [合作探究 展示点评] 探究一：导数在求区间极值最值中的应用1 0'xf xf已知函数 1).求函数 的单调区间 2).求函数 的极值及对应 x 的值 3).求函数 在区间 上的最大值探究二：导数在应用问题中的应用用长为 90cm,宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转 90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?2[当堂检测] 1．下列函数在内为单调函数的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．函数在区间上是（ ）Ａ．单调增函数Ｂ．单调减函数Ｃ．在上是单调减函数，在上是单调增函数Ｄ．在上是单调增函数，在上是单调减函数3.的单调增区间为 ．4．函数的极值点为，，则 ， ． [拓展提升] 1．函数的极大值点是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．已知函数的图象与轴相切于,极大值、极小值为（ ）Ａ．极大值为，极小值为 0Ｂ．极大值为 0，极小值为Ｃ．极大值为 0，极小值为3Ｄ．极大值为，极小值为 03．函数在上取最大值时，的值为（ ）Ａ．0Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ．5．函数在上的值域为 ．★6．在一块正三角形的铁板的三个角上分别剪去三个全等的四边形，然后折成一个正三棱柱，尺寸如图 2 所示．当为 多少时时，正三棱柱的体积最大，最大值是多少？4
