第77-78课时 椭圆(1)

§77 椭圆(1)【考点及要求】理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程。掌握椭圆的几何性质，运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题【基础知识】1. 椭圆的长轴位于_____轴，长轴长等于_____；短轴位于_____轴，短轴长等于_____；焦点在_____轴上，焦点坐标分别是________和________；离心率=_____；左顶点坐标是________；下顶点坐标是________；椭圆上点的横坐标的范围是___________，纵坐标的范围是___________；的取值范围是______________. 2. 已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，则的周长为______________.【基本训练】1. 中，若、的坐标分别为、，且的周长等于 16，则顶点的轨迹方程为___________________.2. 若椭圆的长轴是短轴的 3 倍，且经过点，则椭圆标准方程为___________________.3. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是_____________4. 椭圆的焦点为、，点为椭圆上一动点，当为钝角时，则点的横坐标__________________.【典型例题】例 1 求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1) 与椭圆有相同焦点且过点(2) 与椭圆有相同离心率且过点.；练习 已知三点.(1)求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；(2)设点关于直线的对称点分别为，求以为焦点且过点的双曲线的标准方程.例 1 一动圆与已知圆：外切，与圆：内切，试求动圆圆心的轨迹方程.练习 已知动圆过定点，并且在定圆：的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程.【课堂小结】【课堂检测】1 求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1) 短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为 (2) 经过点，.2. 平面内有两定点、及动点.命题：为定值，命题：点的轨迹是以、为焦点的椭圆，那么是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3 设椭圆的焦点为、，长轴两端点为、.(1)为椭圆上一点，且，求的面积；(2)若椭圆上存在一点，使求椭圆离心率的取值范围.§78 椭圆(2)例 3 上一点到右准线的距离为 10,那么点到它的左焦点的距离是_____.练习 点在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点的横坐标是____________.例 2 若椭圆与直线交于、两点，为的中点，直线（为原点）的斜率为，(1)求；(2)若，求椭圆的方程.变式 直线 过点，与椭圆相交于、两点，若的中点为，试求直线 的方程. 【课堂小结】【课堂检测】1.椭圆的离心率是__________...