江苏省南京师大附中 2025—2025 学年度第 1 学期高三期中考试数学试卷命题人：江卫兵 审题人：孙居国一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1．设集合，则 ▲ ；2．已知为第三象限角，则的符号为 ▲ (填“正”或“负”)； 3．设的三个内角、、所对边的长分别是、、，且，那么 ▲ ； 4．在等差数列中，，则的值为 ▲ ；5．若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为 ▲ ； 6．若函数的定义域为，则的取值范围是 ▲ ；7．设复数，则 ▲ ；8．已知变量、满足条件则的最大值是 ▲ ；9．函数在（0，）内的单调增区间为 ▲ ； 10．若 ΔABC 的三个内角所对边的长分别为，向量，，若，则∠等于 ▲ ；11．已知等比数列中，，则该数列的通项= ▲ ；12．已知函数是上的减函数，是其图象上的两点，那么不等式|的解集是 ▲ ；13．若为的各位数字之和，如，，则； 记，， … ，，，则 ▲ ；14．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：358915 请将错误的一个改正为 ▲ = ▲ ；南京师大附中 2025—2025 学年度第 1 学期高三年级期中考试数学答题卷班级 学号 ＿＿＿＿＿＿ 姓名 得分 一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1． ；2． ；3． ；4． ；5． ；6． ；7． ；8． ；9． ；10． ；11． ；12． ；13． ；14． = ．二、解答题：（本大题共 6 小题，共 90 分）15．（本小题满分 14 分）已知,且 （1）求的值； （2）求的值.16．（本小题满分 14 分）如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求． BACDE17．（本小题满分 14 分）已知函数 满足；（1）求常数的值； （2）解不等式．18．（本题满分 16 分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，假如产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为. 记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.19. （本小题满分16分）把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设是位于这个三角形数表中从上往下数第 行、从左往右数的第个数（...
